二十分鐘內學完概率論（劉嘉概率論通識講義）

2023-04-28 18:28:04 2

生活在大數據的時代，卻不了解概率論，真是有點OUT啦。

提到概率論，大家也許會覺得它抽象、深奧甚至枯燥無味，事實上剛好相反。概率論和我們日常生活息息相關，它是數學學科裡很基礎、很活躍、很有生活意趣的一門學科。南京系統工程學劉嘉博士的這本《劉嘉概率論通識講義》，通過生活中多緯度的具體案例，從通識的視角，系統、清晰、生動地為讀者講解了概率論基礎概念、理論體系和實際應用。只要懂得「加、減、乘、除」四則運算的普通讀者，便能通過本書學會概率論的相關概念，培養概率論思維，提升決策能力，提高做事效能。

劉嘉博士在前言中寫道：「學習概率論拼的不是數學，而是語文。」為什麼這麼說呢？因為概率論在很大程度上是在描述世界運行模式的底層邏輯。而語言文字，是採用具有共同處理規則來進行表達的溝通指令。兩者都是人們認識世界，表達世界的工具。只不過在概率論的知識體系裡，文字變成了數字，語法變成算法與公式。我們學習概率論，第一步就是要把現實問題，通過概率論的「語法」規則，將它安置於概率論的思維體系中，變成數位化的概率問題。這一點，有點像物理學上的「模-數」轉換。一言蔽之，萬物皆可數學。

以下，我來談談通過對《劉嘉概率論通識講義》的學習，我對概率思維的理論認識和淺顯應用：

1. 上帝不會擲骰子，但我們通過概率論可以偷看他的點數。

你肯定知道的，愛因斯坦說過「上帝不會擲骰子」，但事實上，微觀粒子的行為就是由概率決定的。絕對意義上的隨機，只存在於量子層面，現實中看似隨機的現象，從微觀到宏觀，有一定的關聯性。換句話說，我們現實生活中遇到的大部分隨機現象，都是效果隨機，它也是概率論這門科學研究的重點。隨機，是這個世界決定性的力量。

寫到這裡，忽然升起一陣慈悲心：嗯……世事無常，眾生皆苦，人活在底色是隨機的世界上，渴求財富、成功、名譽並無可厚非，但千萬不要執著啊。

那麼，我們是不是有什麼方法可以偷看上帝骰子的點數呢？

當然是有的。這就要求我們學會量化每一個隨機事件和每一個選擇的價值。說得直白一點，概率論解決隨機問題的本質，就是把局部的隨機性轉變為整體上的確定性或者可知性。

舉個例子，雖然我們並不知道對衝基金明天會漲還是會跌，但在基金公司的模型裡，套利收益預期卻是基本確定的。買時我們不知道明天開獎的數字是什麼，但公司這期的收益率是確定的。一座城市，哪些家庭今天會生孩子，嬰兒會在哪一刻出生，這些都是隨機的，但是整體上看，這座城市的出生率每年新生兒的數量卻是大致確定的，這就是概率論的全貌，可能會讓你感到意外，概率論不是幫你預測下一秒會發生什麼，而是為你刻畫世界的整體確定性，從而窺測上帝未來的出牌方向。

2. 去偽存真地認識「隨機性」，就能掌握制勝的金鑰匙。

你知道笛卡爾是怎樣證明上帝存在的嗎？

其中一個很重要的理論依據就是：一個觀念來自於比它包含更多或至少一樣的實在性觀念。即：有限一定是產生於無限；不完滿一定產生於完滿。舉個例子：世界上並不存在絕對的圓，但我們腦子裡卻有一個理論上的完美的圓，這的理念來自於上帝對我們心靈的播種。

你看，笛卡爾的證明多麼的乾淨利落！

上文說過，理論上的「隨機」，絕對不可以通過邏輯推導進行預測，這是隨機的理想狀態，稱之為「真隨機」，世界上卻是存在絕對不可預測的真隨機現象，比如「量子漲落」。但在現實生活中，真隨機現象幾乎無法遇到，就像世界上沒有一個絕對標準的圓一樣。因此，我們在生活中遇到的隨機事件，往往只是一種「感知隨機」，我們可以把它當作「隨機」來看，稱之為效果隨機。

除了真隨機、效果隨機，生活裡還有一些現象是典型的「偽隨機」。也就是說，一件事表面看起來是隨機的，但實際上是有隱性規律，可以推導的。

為了解釋這個現象，作者劉嘉舉出了一個和女兒玩「石頭、剪刀、布」的例子。這本是個典型隨機決勝遊戲，但劉嘉老師通過觀察發現，女兒在每次出石頭之後，下一次一定出布。憑藉這個規律，劉嘉老師總是能獲得關鍵事件的決定權，常賽常勝。寫到這裡，我忽然發現，我們在描述「石頭、剪刀、布」這個遊戲的名稱時，似乎也遵循著某些隱性的規律。比如有人會說「石頭、剪刀、布」；也有人會說「剪刀、石頭、布」，不管怎麼說，「布」總是被我們放置最後一個位置。這是語言韻律和表達習慣發用的結果。所以，這個看似隨機的表達中，也存在著一些「隱性規則」。

生活中，這樣的例子很常見，比如：你去菜場買冬棗。買家說，這堆棗子不許挑，你只能隨機抓一斤。對你而言，你肯定不會閉上眼睛，真的隨手抓上一斤，你一定會在下手前，反覆用眼睛尋找，以便在大個的棗子比較集中的地方下手。對買家而言，他也會想盡辦法保持這堆棗子大小分布均勻，甚至在沒有顧客的時候，有意摻合進去一些個頭偏大或偏小的棗子，來維持這種平衡。這就是一個典型的「偽隨機」事件。

日常生活中，你能去偽存真地認識事物的「隨機性」，往往就能掌握制勝的金鑰匙。

3. 怎樣運用基礎運算法則，提高我們找到真愛的概率？

概率論的世界裡，有不少複雜運算和數學模型。但不管情況怎麼變化，概率計算的基礎法則卻是非常清晰的。單個事件隨機發生的概率，就是一件事情可能發生的所有結果的比率。多個隨機事件的計算只有兩條法則，一是「加法法則」而是「乘法法則」。

顧名思義，加法法則是指，多個隨機事件發生其一的概率，等於每個事件各自發生概率之和。而乘法法則是指，多個隨機同時發生的概率等於各個隨機事件各自發生概率之積。

2010年，有個叫彼得·巴克斯的數學家，發表了一篇名為《我為什麼沒有女朋友》的論文。他運用著名的弗蘭克·德雷克假設公式，通過概率計算，得出結論：銀河系中可能與人類接觸的、擁有智慧生命的外星文明的數量，比可以與他交往的潛在女友數量還要多。

那麼，銀河系內可能與人類通訊的文明數量有多少呢？

運用德雷克的假設公式，數學家彼得·巴克斯計算出這個理論數值大約有10000個。

同時，彼得·巴克斯給出他可交往女朋友的數量的概率學公式：

N（全世界可交往女友數量值）=倫敦女性總數（因為他拒絕異地戀）x適齡女性佔比x單身女性佔比x大學本科學歷佔比x個人魅力達標者佔比x個人魅力認同者佔比x互相看得上，還能合得來者佔比

公式沒毛病，真可謂人在作，天在看，這麼一輪擼下來，全世界能和彼得·巴克斯好好交往的潛在對象只有25個人，是銀河系內可能與人類通訊的文明數量400分之一。這幾年也沒見倫敦城鬧飛碟啊，看來，這位數學大拿孤獨終老的命運是註定的了。

以上公式中，7個條件相互獨立，如果要7個條件同時滿足，就一定要通過乘法法則。讓我們來假設一個簡單模型，把這件事復盤一下：假設狗剩要找女朋友。他提出的條件是找一個長得好看，性格溫柔，做飯好吃的女孩。假設者滿足以上三個條件女孩的佔比分別是40%、40%、30%，那麼人群中，完全符合這組條件的女孩佔比就要滿足乘法法則，即：40%x40%x30%=4.8%

可以看得出，這個概率低得嚇人。現在讓我們來勸一勸狗剩：狗剩啊，你看你年紀也不小了，長得也不好看，學歷工作也一般，不如你把你的擇偶條件調整一下，還是這樣三個條件，但是只要符合其中一個條件的女孩，咱們都去接觸一下試試看，中不？

狗剩照了照鏡子，思考片刻後答道：中！

這時候，「好看、溫柔、會做飯」這三個條件，並不需要同時滿足了，只要滿足其中一個就可以成為潛在交往對象。接下來計算概率，就不能用乘法法則，而是要應用加法法則了：

即：40% 40% 30%=100%

天哪！照這麼算，狗剩相親時，遇見心動女孩的成功率豈不是100%了？

哎呀，不要高興的太早，我們還沒有剔除這個概率中同時滿足兩個條件和三個條件的重疊部分，但不管怎麼剔除，狗剩遇到心動女孩的概率一定是大於30%。

由以上的例子可知：

乘法法則構建構建的是一個串行思考框架，需要以次滿足各個條件，才能搭乘目標。而加法法則則是構建一個並行思考框架，每個條件都可以直達目標，這樣完成目標的概率就會大大提升。

現在，你一定知道「提升找到真愛的概率」的方法了吧。

4. 修煉好概率思維，打開一隻看世界的天眼。

作為一門解析事件發生底層邏輯的學問，概率論思維的突出優點，就是讓我們認識到如何在複雜事務中找準矛盾核心，把握關鍵條件，提升改進效能。

比如某人十分渴望獲得人生和事業上的成功，他該怎麼去做呢？

這裡我們不妨引入美國學者達姆洛斯著名的職業生涯成功公式：

成功＝[(EE CT SP)×DD]∧b

上述公式中各個項目的含義是:

EE指教育和工作經驗；

CT指創造性思考;

SP指推銷自我的能力；

DD指目標方向和驅動力;

b這個人的機會或機遇。

顯然，這個公式是一個概率論乘法法則表達式。如果你想提高自身的成功概率，首先要認真對照自身優、劣條件和公式裡給定條件，找到重合的部分。然後提升自己的弱勢條件，強化優勢條件。

比如：你的教育背景是劣勢，就讓自己繼續深造；

你的自我推銷能力還不錯，就把這項天賦繼續加強……

然後，你可靜心等待個人機遇的出現，或者是去機遇更多的大城市獲得更大的「機會係數」，不斷精進，突破自我，直至成功。

概率論作為一門數學語言，蘊含著人類世界簡練又深刻的運行規律，修煉好概率思維，能幫助我們迅速找到問題的關鍵癥結，如打開了一隻看待世界的天眼一般，讓我們運籌當下，贏在未來。