奧數三年級（媛媛媽的奧數課三年級第30講）

2023-08-10 01:45:33

同學們，我們已經學習完了三年級的全部內容，本講提供給大家一些習題，幫助同學們複習學過的內容。

一、填空題：

1. 計算12345679×72=______。

2. 計算1992×19931993-1993×19921992=

3. 根據下面字母的排列規律，確定第100個字母應是=_______。

abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba…

4. 一「臺階」圖的每一層都由黑色和白色的正方形交錯組成，且每一層的兩端都是黑色的正方形，從上到下第一層到第四層如圖所示，則第1993層中白色的正方形的數目是_______。

5. 如圖，把正方形ABCD的對角線AC任意分成10段，並以每一段為對角線作為正方形.設這10個小正方形的周長之和為P，大正方形的周長為L，則P與L的關係是______（填＜，＞，=）。

6. 有一個長4米的長方形木塊，鋸成等長的5段後，表面積增加了4平方米，則這個長方體的體積是_______立方米。

7. 五位數字中各位數字之和為42，且能被4整除的數有_______個。

8. 在由兩個不同數字組成的兩位數中，每個兩位數被其中兩個數位上的數字之和除時，所得的商的最大值是______。

9. 袋子中有紅、黃、蘭三種顏色的球各若干，最少摸出__個球才能保證其中一定有四個球的顏色相同。

10. 從1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…99 100中划去100個數碼，使剩下的數首位不是0且數值最小，則這個數是_______。

11. 某羽毛球隊共有男女隊員24人.在男隊員中，有5人和第一個女隊員配合過雙打；有6人和第二個女隊員配合過雙打„所有男隊員都和最後一個女隊員配合過雙打，則男女隊員的人數各是_______。

12. 小明花了很多時間求出了a1，a2…a1993這1993個數的平均數為2000，後來這個粗心的小明又將這個平均數混入了原來的1993個數中，於是他又求出了這1994個數的平均數，則這1994個數的平均數是_______。

13. 2001個空格排成一行，預先在左邊第一格內放入一枚棋子，然後A、B兩人交替走，先A後B，每步可向右移動2格或3格或4格，規定誰走到最後一格誰勝.A為了保證獲勝，他第一步必須把棋子向右移動_______格。

14. 由數字1、2、3、4可以組成沒有重複數字且千位數字是1的四位數共_______個。

15. 將11112222寫成兩個連續的自然數的乘積，則其中較大的那個自然數是________。

16. 有一串數排列成一行，其中第一個數是0，第二個數是1，第三個數是2，從第四個數開始，每一個數都是其前三個數的和，那麼第1993個數被3除所得的餘數是______。

17. 某班有女生15人，這個班的男、女團員共26人，則女生中的非團員比男生中的團員人數少_______人。

18. A、B、C、D四人買西瓜，已知A、B、C三人平均每人買了95斤，B、C、D三人平均每人買了94斤，C、D、A三人平均每人買了90斤，D、A、B三人平均每人買了91斤西瓜，則A、B、C、D分別買了_______斤西瓜。

19. 在下面的數表中，第100行左邊第一個數是_______.

5 4 3 2 第一行

6 7 8 9 第二行

13 12 11 10 第三行

14 15 16 17 第四行

21 20 19 18 第五行

……

20. 已知：兩個三位數的差為892（如下面框圖所示），那麼這兩個三位數的和的最小值是_______。

二、解答題：

1. 在一次解放軍的野營拉練中，某通訊員為了傳達上級指示，必須從A點出發走過下圖中所有的路，再回到出發點.圖中的數字表示對應的路線的公裡數.通訊員怎樣走才能使所走的路程最短，全程多少公裡？

2. 下面算式中不同的字母代表1、2、3、4、5、6、7、89、0中的不同的數字，若A=5，請求出它們所對應的數字按A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的順序寫出。

3. 某中學共30個班級，各班的人數只可能是44、45或46人.已知全校的學生總人數為1352人，且44人的班級比45人的班級多2個，求這個中學裡，44人的班、45人的班、46人的班各有多少個？

感謝關注媛媛媽奧數課，三年級相關課程已全部結束。

下一講將學習四年級奧數第一講「速算與巧算（三）」。

本講答案：

一、填空題：

1. 888888888。

12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8=888888888

2. 0。

原式=1992×1993×10001-1993×1992×10001=0

3. a。

這組字母的排列規律為abacbadcb9個一循環，因此，第100個字母應與第1個字母相同，為a。

4. 1992。

觀察圖形可知，每層的白色正方形的個數等於層數減1，因此，第1993層中有1992個白色正方形。

5. =。

把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知.所有小正方形的周長之和恰等於大正方形的周長。

6. 2。

鋸成5段後，增加的面積等於2×（5-1）個底面積.因此，長方體木塊的底面積為4÷8=0.5（平方米）.所以，長方體的體積為4×0.5=2（立方米）。

7. 4。

五位數字之和為42，則這個五位數中至少有2個9，至多有4個9.若有2個9，則另3個數字只能全為8，其中能被4整除的數必須末兩位數是4的倍數，因此這樣的五位數只有3個。

若有3個9，則另兩個數字之和為15，只能為8和7，但這種情況下，不能被4整除。

若有4個9，則另一個數只能為6，因此能被4整除的數只有1個。

綜合上述情況可知，滿足條件的五位數共4個。

8. 10。

因此，商的最大值為10。

9. 10。

這是簡單的抽屜原理問題，因此，至少需摸出3×（4-1） 1=10個球，才能保證其中一定有四個球的顏色相同。

10. 10000012340616263…99100。

這個數的數位是固定的，因此若要使這個數儘可能小，則必須使其前面的數字儘可能小，最好為0，但首位不能為0，則應保留1，划去2～9及與9相鄰的1，這樣，這個數的第二位為0，依次劃下去.當第6個數為0後，若要使第7個數也為0，則必須划去19×5＋9=104個數，與題目要求矛盾，因此第7個數應為1.同理推得第8、第9、第10個數分別為2、3、4，第11個數為0.至此已劃完了100個數，因此，

11. 14和10。

根據題意容易知道，男隊員比女隊員多4人，因此，男隊員人數為（24 4）÷2=14，女隊員人數為24-14=10.

12. 2000。

因為原1993個數的平均數為2000，所以在第二次求和時，原1993個數的總和必為2000×1993.再加上小明混入的平均數2000，正好是2000×1994，所以這1994個數的平均數仍為2000。

13. 2。

這是一個對策問題.A為了保證獲勝，第一步必須把棋子向右移動2格，這樣，還剩下2001-1-2=1998個空格，是6的倍數.因此，不管B向右移幾格，A只要保證向前移動的格數與B移動的格數之和為6，則一定能走到最後一格。

14. 6。

若百位為2，則有兩個滿足條件的四位數：1234和1243.百位為3或4時，同理可知，每種情況下只能有2個，因此共有6個滿足條件的四位數。

15. 3334。

11112222＝1111×10002＝1111×3×3334＝3333×3334

16. 0。

考察這列數被3除的餘數：

0，1，2，0，0，2，2，1，2，2，2，0，1，0，1，2„可知，這列數每13個數一循環.又因為1993÷13=153„4，因此，第1993個數被3除的餘數與第4個數除以3所得的餘數相同，為0。

17. 11。

男生團員人數女生團員人數=26人

女生非團員人數女生團員人數=15人，

因此，男生團員人數-女生非團員人數=26-15=11人.

18. 88斤、100斤、97斤和85斤。

這是一個平均數問題，設A、B、C、D四人買的西瓜的斤數依次為a、b、c、d.

則（a＋b c）÷3=95，（b＋c＋d）÷3=94，（c d a）÷3＝90，（d a b）÷3=91所以把四個式子相加可得a＋b＋c＋d=370（斤）。

∴ d=（a＋b c＋d）-（a＋b＋c）=370-95×3=85（斤）

同理a=88斤 b=100斤 c=97斤

19. 398。

因為每行4個數，所以前99行共有99×4=396個數，又因為這個數表中最開始的最小的一個數為2，所以依數列的排列規律可知第100行的左邊第1個數為396＋1＋1=398。

20. 1092。

由圖易知，被減數和減數的百位只能分別為9和1，十位只能分別為9和0，則被減數的個位數字減去減數的個位數字得2，又因為題目要求它們的和最小，所以這兩個數應為992和100，它們的和為1092。

二、解答題：

1. 解：因為圖中有6個奇點，所以必須走三段重複路徑.根據路線圖和簡單計算可知，當通訊員走重複路徑BC、DE、FG時，他所走的重複路徑最短，因此，通訊員所走的全程為：

[（1＋3＋1＋3）×2＋（2＋1）×2 3]＋（1＋1＋3）=30（公裡）

走法不惟一，如：

A→H→I→D→G→F→C→E→D→B→C→B→J→A。

2. 如圖，∵A=5，∴I=0.則L≠0，觀察算式的第2列可知L=9；由第4列可知D=4；這時2E＋1=10＋G，5＋1＋F=G，因此G只能為7，F=1，E=8；這時由第3列可知C＋7=10＋H，所以C=6，H=3B=2.則A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次為：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式為：