圓周率倍數關係是什麼（圓周率這個複雜數）

2023-07-23 02:11:46 4

3月14日9時26分53秒，看到這串數字，你能想到什麼？沒思路？讓我再把它們換種排列方式：3/14/15 9:26:53。這下看出來了吧，3.141592653……山巔一寺一壺酒, 爾樂苦煞吾…… 當你開始駕輕就熟，搖頭晃腦地讀起這串再熟悉不過的數字時，可能並沒意識到，「π日」這個全世界數學愛好者，尤其是「π迷」的紀念日正在朝你快步走來！

2009年，在麻省理工學院的首先倡議下，美國眾議院正式通過一項無約束力決議（Non-binding resolution）（HRES 224），將每年的3月14號設定為「圓周率日」即「pi Day」。2011年，國際數學協會也正式宣布將每年的3月14日設為「國際數學節」。

自此，世界各地的「π迷」們又有了一個專屬的狂歡節。他們吃π（英文pie，與圓周率英文pi同音），喝π（一種雞尾酒），玩π（和pi 發音相近的彩罐遊戲piñata）；唱π（為圓周率），做π，用你想得到的和想不到的方式膜拜著π這個神奇的數字。（更多瘋狂慶祝方式請見《學霸都在慶祝π日，你卻還在過白色情人節！》）

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祖衝之（公元429—公元500），我國南北朝時傑出的數學家、天文學家。

作為在華夏大地最知名的一枚「π迷」，祖衝之早在公元500年的南北朝時期，就求得當時世界上最為精準的圓周率：3.1415926＜π＜3.1415927，這項紀錄保持了一千年。一千年，在整個人類史上頂多算是驚鴻一瞥，但在圓周率的推算史上絕對是漫長的。

至今人們仍不清楚，這個數值在那個測算工具相當簡陋的年代是怎樣推算出來的。要知道，阿基米德(公元前287–212 年)當年得出數值3.14時，一直計算到正96邊形。如果用內接和外切正多邊形的方法逼近圓周，要達到3.1415926的精準度，需要切割到24576邊形！數學界普遍有種推測：祖衝之的推算成就很可能跟中國另一位「π迷」--劉徽有關。

2、承前啟後的資深「π迷」--劉徽

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劉徽（約公元225年—295年），我國魏晉時期偉大的數學家。

提到劉徽，不得不提我國數學史上的一部經典——《九章算術》。其首章「方田章」討論了各種幾何圖形的度量問題，並且提供了求圓面積的「圓田術」。早於祖衝之推算π值200多年，劉徽著《九章算術注》，其中，對「圓田術」進行了清晰的註解，後世稱為《割圓術》。在這篇僅僅1800餘字的文章中，劉徽分三部分對圓周率的計算進行了翔實的闡述，給出了一個完整而成熟的推算圓周率的算法。

有趣的是，在對《九章算術•少廣》章第二十四題的注文中，劉徽提到了所謂「張衡算」，這一與推算π值有關的算法來源於我國歷史上又一位「科學大咖」--張衡。

3、我國第一個理論求得π值的「π迷」—張衡

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張衡（78年—139年），東漢天文學家、數學家、發明家、地理學家、文學家。

早在公元前2世紀，中國古算書《周髀算經》中就有「徑一而周三」的記載，意即「π=3」。這個數值顯然不夠清晰。歲月如梭，轉眼到了東漢，天文學家張衡鑄造了「渾天儀」，在此過程中，他不可避免地要演算關於球的各種數值，如外切立方體積、內接立方體積以及球的體積等等。因此，當渾天儀於元初四年（公元117年）被安放在靈臺大殿的密室之中時，「副產品」--我國歷史上第一個理論求得的π值也誕生了。

通過「漸進分數」法，張衡算出π為十的平方根，即為3.162。和後世的劉徽、祖衝之們相比，張衡的計算顯然不夠精確，但卻比印度和阿拉伯的數學家早了五到七個世紀！

說完我國，我們把視野轉到國外。一塊約產於公元前1900年至1600年的古巴比倫石匾上清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。這應該是迄今能夠找到的最早的，人類對於π值探索的證明。公元前3世紀時，古希臘是著名的「數學王國」。為了運算簡便，人們會選一個以長度為直徑的圓，這樣圓的周長在任何內接正多邊形的周長和任何外切正多邊形的周長之間。由於計算內接和外切正多邊形的周長比較容易，π值的上下界也得到了粗略的推算。把這一方法發揚光大的是在人類科學史上赫赫有名的大咖—阿基米德。

4、阿基米德：開創理論計算π值的先河。

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阿基米德(公元前287–212 年)古希臘偉大的數學家、物理學家及工程師。

提起阿基米德，人們最熟知的應該是這句名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球。」顯然，阿基米德對於球體有著無比的熱愛，他利用「逼近法」算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積等等，他還吸取前人經驗，通過計算12、24、38、96邊內接和外切正多邊形的周長，算得π值在223/71與22/7之間，取值為3.14。阿基米德開創了理論計算π值的先河，後人在推算π值時多沿用他的計算方法。

5、歐拉：使π成為圓周率的代名詞。

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萊昂哈德·歐拉（1707年－1783年）瑞士數學家和物理學家，近代數學先驅之一。

提到歐拉，大家都不會陌生，在數學史上，尤其是在微積分領域，他成就斐然，其中以歐拉級數最負盛名。

微積分創建初期，心思巧妙而前沿的數學家們開始嘗試用微積分來求圓的面積，進而推導出許多關於π的表達式。π是一個無理數，又是超越數，一言以蔽之，這是一個複雜度很高同時又極具魅力的數。微積分創立之時，許多歐洲的數學家提供了諸多π的解析表達式，這些公式就像是大自然鬼斧神工的景色一樣美不勝收。而這眾多琳琅滿目的「美景」中，以歐拉貢獻最為突出和讓人叫絕。這就是著名的歐拉級數。

而關於歐拉跟π之間的關係，不僅僅在於歐拉級數，更值得一提的是，由於歐拉敏銳地預測到圓周率這個普適常數在微積分乃至整個數學研究中的重要地位，在1748年出版的一本微積分教材中，建議用符號「π」來表示圓周率。「π」是希臘文「圓周」（ περιφρεια ）的首字母。雖然在1706年英國數學家威廉•瓊斯已經用過，但是因為歐拉的積極倡導，最終才促使π成為了圓周率的代名詞。

6、魯道夫：在德國，他的名字常被用來稱呼π。

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魯道夫·范·科伊倫（1540年—1610年），荷蘭數學家。

眾所周知，因為魯道夫的刻苦努力和他所取得的成就，德國人常稱π為「魯道夫數」，這對一個數學家而言無疑是莫大的榮譽。魯道夫使用的方法與1800年前阿基米德所創的割圓法一脈相承，就是利用圓的內接和外切。1610年，正值古稀的魯道夫終於計算出2的62次方邊形的周長，成功地將π值計算到了35位。魯道夫為此頗感自豪，自知身體大限將至的他當即留下遺言，讓後人把這個π值銘刻在他的墓碑上。

這一數值為：3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288。仔細看上圖右半部分，魯道夫的墓碑上真的刻著這一數值哦！

7、尚克斯：最悲催的「π迷」---算錯數值刻上墓碑。

英國數學家尚克斯對π值的計算可以用走火入魔來形容。他吃飯在算，睡覺還在算，耗費20年光陰，終於在1873年的時候將π值計算到了707位，他自認無人可比，以此為榮，在死後將這一結果也刻在了墓碑上。悲哀的是，到了1945年，他的一位英國老鄉弗格森證明了從528位之後，數值就是錯誤的。還好，已含笑九泉的尚克斯已無從得知，所以有人說，他是最不幸的，也是最幸運的。

附：手工計算π值的各位英雄排行榜！（來源：數學博覽館）

手工計算π值的英雄榜（不完全的統計）

20世紀中葉，電子計算機研製成功，人工推算π值的熱潮漸漸消退。2010年，日本一名男子創下將圓周率精確到小數點後5萬億位的新紀錄。而雅虎公司的一名研究員採用「雲計算」技術，將圓周率精確到小數點後2千萬億位。對π值的瘋狂追問體現了人類對於終極真相的無限渴望。人類對於π的膜拜還遠遠沒有結束。

自從推算π值的活移交給計算機後，更多的「π迷」把挑戰舞臺改到了背誦π值上。世界範圍內，各類背誦比賽層出不窮。這絕對是個技術活。一般人背誦小數點後幾十位、幾百位應該就是不錯的成績。正所謂「強中自有強中手,一山更比一山高」。新的背誦記錄在不斷被創造，隨即不斷被刷新。現在可考的「金氏世界紀錄」由中國人呂超保持。2005年他用時24小時零4分鐘，不間斷、無差錯地背誦π值至小數點後67890位，打破了由日本人友寄英哲保持了十年之久的吉尼斯世界紀錄。

呂超獲得金氏世界紀錄證書。（網絡圖）

烏克蘭有位「π 博士」--安德烈·斯盧沙齊克，他號稱能背誦到圓周率小數點後3000萬位。因為真實性實在無法驗證（如果以每秒一個數字、每天24小時、每周7天不停地背誦的話，也要至少1年時間才能背誦完畢！），負責驗證紀錄的檢測人員只能任意挑出20本圓周率列印版中的一本並隨機指定某一頁讓他背誦。經過反覆測驗，安德烈的紀錄被認可，並被載入了《烏克蘭世界紀錄全書》中。2011年，這位記憶天才因涉嫌偽造醫學博士學位和非法行醫被警方逮捕，讓他所創紀錄的真實性多少蒙上了一層陰影。

安德烈·斯盧沙齊克。（網絡圖）

67890位，3000萬位，雖然這些數字已足夠令人膽寒，但仍有無數「π迷」義無反顧地走在挑戰、刷新記錄的路上。

如果你自認記憶力一般，挑戰世界記錄無望，也無妨。因為，能夠有勇氣鍛鍊腦力，挑戰自己就是勝利。2015年，在真人秀節目「最強大腦」的舞臺上，一位 73歲的呂老先生挑戰記憶π值小數點後5000位。這位老人腦梗後患上老年痴呆，生活不能自理，記憶力嚴重衰退，為了不拖累子女，他就用背誦π值來鍛鍊腦力。老人深沉的父愛、非凡的勇氣和毅力讓無數人動容。