五年級上冊數學循環小數課時練（五年級上冊數學智慧廣場一-簡單的排列）

2023-05-29 10:09:12

課題與課時

第五單元智慧廣場一-簡單的排列

課標要求

《義務教育數學課程標準》（2022年版新課標）中關於（排列）有如下要求：

內容要求：根據實際問題的需要（三個人照相排成一行，有多少種不同的排放）經歷數據收集、整理和分析的過程（列舉、描述、有序思考等），能合理述說數據分析的結論，形成數據意識和初步的應用意識。

學業要求：能根據問題的需要通過合適的方式獲取數據，能根據結果做出簡單的判斷和預測形成數據意識，發展應用意識。

學習目標

在三人排隊照相，有幾種排法的問題，情境中，掌握解決排列問題的方法, 體會解決問題策略的多樣性。通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動發展，觀察分析及推理能力，訓練思維的有序性，滲透數形結合的思想方法。藉助排隊照相，排隊唱歌等生活情境，經歷數學規律的形成過程，感受數學與生活的密切聯繫。

評價任務

應用擺一擺、寫一寫、說一說等方式解決簡單的排列問題，體會排列的有序性（檢測目標1）通過解決排隊照相，排隊唱歌這類問題，經歷尋找排列簡單規律的過程。（檢測目標2）鞏固練習中，用數學的方法來解決生活中的實際問題。（檢測目標3）

資源與建議

排列這個知識點是學習統計概率的基礎，在日常生活中應用廣泛。學生已經有了一定的生活經驗，本智慧廣場是在學生已有知識經驗的基礎上進行學習的，教材安排這一內容目的有3點：一是培養學生學會解決這類問題的策略和方法；二是訓練學生思維的有序性；三是滲透數形結合的思想，為進一步學習打好基礎。重點：掌握解決「排列」問題的策略與方法，訓練思維的有序性。

難點：探究事物排列的簡單規律。

學習過程

學習內容

學習環節

學習任務

評價標準

一、創設情境，提出問題

1.談話:同學們，今天很高興和大家一起學習數學！為了表示這種高興的心情，我要和我們班所有同學排成一行照相, 誰能算出有多少種不同的排法？大膽猜想一下

算法正確

完整的表達清楚自己的想法（☆）找到規律總結排列的

算法（「"：）

復不遺漏

目標

1 - 2

生先獨立思考，再小組討論，把想到的方法整理在練習本上。

3.匯報交流

三、匯報交流，評價質疑。

過渡：哪個小組先來匯報一下你們的排隊方法？

預設：可以先把小冬放在第一位，其餘小華和小平調換位置，有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和小平再調換位置，有2種排法；最後把小平放在第一位，小冬與小華調換位置，又有2種排法，這樣共有6種排法。

質疑：這個小組找到了6種不同的排法，這種排法有什麼特點呢？誰來說一說。（互動強調）

預設:可以先把小冬放在第一位，小華和小平調換位置，有2種排法；再把小冬放在第二位，小華和小平再調換位置，有2種排法；最後把小冬放在第三位，小華與小平調換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。（教師巡視引導出這種方法）

小糹吉:聽明白了嗎？先確定第一個人的位置，然後交換剩餘的兩個人位置，有2種，他們3個人每個人都有一次站在排頭的機會，共有6種不同的排法，

所以2X3=6.這個小組同學不僅細心，而且很有條理性！

質疑:大家仔細想一想，這兩個組的同學怎樣排隊的，既快又不重複不遺漏呢？（按順序排列）

小結:我們把這種按照一定規律排列的方法稱為一一有序排列（板書），有序排列不僅可以幫助我們提高排列的效率，還可以使排列既不重複又不遺漏。

教師用課件再演示一遍有序排列的過程。

大家能不能把排列的結果用數學算式表示呢？

3X2o

教師板書：3人 6種 3X2=6

【設計意圖：先通過學生不斷深入地交流弄明白簡單排列的原理，既考慮排列順序，又考慮排列位置;再通過教師關鍵性的提示「你認為怎樣排既不重複又不遺漏」，引導學生進入有序而全面的思考，達到培養思維能力的目的。】

4、研究4人排列的問題

通過研究我們發現，3人排列的時候有6種排列方法，那麼4人排列有幾種排列方法呢？出示課件：

如果甲、乙、丙、丁這四位同學任意排列，又會有多少種不同的排法呢？

咱們還是小組合作探究一下吧，出示

1.完整說出排列的特點」

2 .概括出求排列的方法

探究提示，學生小組合作討論、交流，教師巡視指導。

三、匯報交流，評價質疑。

1.匯報交流，探究方法

師：誰來說一說你們小組的想法？小組學生匯報交流方法：（投影展示）評價時說一說哪個小組的方法好？

（1）-共24種。讓甲排在第一位，然後乙、丙、丁交換位置，得出了 6 種排法。讓乙排在第一位，然後甲、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丙排在第一位，然後甲、乙、丁交換位置，得出了 6種排法。讓丁排在第一位，然後甲、乙、丙交換位置，得出了 6種排法，所以會出現24種排法。（2）讓甲排在第一位，然後乙、丙、丁交換位置，得出了 6種排法。讓甲排在第二位，然後乙、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓甲排在第三位，然後乙、丙、丁交換位置，得出了 6種排法。讓甲排在第四位，然後乙、丙、丁交換位置，得出了 6種排法，所以會出現24 種排法。

評價:而且用這兩種方法的同學借鑑了我們前面研究出來的3人排列的方法，

（2）每一種排列的結果都是用排列的人數去乘上一次排列的結果，大家發現這個規律了嗎？現在，誰能很快說出6 人排列的算式呢？

6X120=720

質疑：誰能很快說出7個人排列的算式呢？

預設：7X720=5040

追問：你是怎麼算來的？

預設:先確定第一個人的位置（有7 種站法），借鑑前面的結果，後面的6 個人有720中排法，一個人站在排頭有

720 種，7 個人有：7 X 720=5040

我們用同樣的方法可以排出8個人，

9個人的排隊方法。

【設計意圖：在前面探究的基礎上, 順勢引導接著再問6個人呢？ 7個人呢？進一步激發學生的再思考,激起學生繼續探究的欲望。在通過觀察找出規律，總結出方法，使學生在學習的過程中將知識和方法加以升華。】

能運用所學的知識，靈活解決生活中的實際問題，

A A

（）

教師出示課件：

能運用所學的知識，靈活解決生活中排列圖形的實際問題, 進一步發展學生的空間觀念。

教師講述隨著學習的不斷深入，在以後的學習中同學們將會對階乘的認識會更加深刻。

師簡介階乘的發明和意義

四。抽象概括，總結提升。

師：「同學們，今天我們共同學習了數學領域中的'排列'問題。你明白了什麼新的知識？如果今後再遇到排列問題，你打算怎麼研究？數學文化

介紹古代人對排列的研究

生活中的排列現象。（課件出示）

其實生活中還有很多這樣的排列問題，我們要把今天的收穫，運用到生活中去，讓我們做起事來更有序。

五、鞏固應用，拓展提高

1.3個同學排成一行跳舞，

可以有多少種不同的排法？

小雲小爾小當

2.解決114頁的自主練習第4題。

啣滯侷小純」祿繃m

岫餅h. wmw.

溫馨提示:你認為題目中哪個信息要

特別注意？

學生練習後追問:為什麼都是4個人,

排列方法卻不同呢？

.獨立完成，集體訂正。

借鑑是一種很好的學習方法，我們都要學會借鑑。

大家能不能把排列的結果用數學算式來表示出來呢？

生：4X6o

教師板書：4人24種 4 X

6=24

剛剛我們解決了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的問題，共有24種排列方法. 更重要的是我們發現了硏究排列問題的方法：有序排列能夠做到不重複不遺漏。

2,o梳理過程，推想規律

質疑：4人排列的問題解決了，5人排列、6人排列、7人排列又會有多少種排法呢？我們能不能從前面的研究成果中找找有什麼規律和方法？

引導學生:請大家仔細觀察一下這些算式，根據剛才的經驗推想一下，5人排列的算式是什麼。下面就請同學們同桌先獨立思考，然後小組交流一下。

♦生小組討論，師巡視指導。

♦到底有多少種呢？你是怎樣想出來的？

預設：（1） 120種。每一種的結果都是用排列的人數去乘上一次排列的結果,所以5個人排列就有5X24=120種。

在小結時，使學生明白：要具體問題具體分析，靈活運用所學知識解決問題。

【設計意圖：通過有層次的練習，讓學生鞏固基礎知識,並能用所學知識解決實際生活問題，感受數學源於生活且應用於生活，加強數學與生活的聯繫。】 3.梳理總結

同學們，今天我們從2個人、3個人、4個人的照相排隊的生活情境入手，研究排列問題，這種從人數少到人數多的學習，尋找規律的方法在數學上叫做化繁為簡。在學習過程中，對排列方法的研究經歷了猜測T推想T總結規律T得出結論，能夠運用有序排列的方法解決排列問題，了解了階乘的知識及排列問題的數學文化。你學的怎麼樣呢？讓我們一起檢測一下吧

【設計意圖:通過對本課所學內容進行梳理，不僅從知識面總結，還引導學生回顧解決問題的過程，關注學生學習過程中的情感體驗。既讓學生學到了學習的方法，又讓學生對後續學習產生期待，激起學生繼續學習和探究的欲望。】六、當堂檢測反饋矯正

1.你能寫出多少個三位數。

提醒學生:如果將2換成0要注意什麼問題？

1 .計算結果正確（☆）

2.有條理地說出計算過

程（）

用下面的裁字卡片,你能帳出$少個不司的三＜i裁？分別

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| 2 «＜[•],可以格出/■不同的三＜1裁？