高數積分怎麼容易弄懂（積分的精髓-從原因到結果）

2023-06-06 16:41:53

（A12）用wolframalpha計算導數（學生可不能用來偷懶哦）

上一篇我們介紹了導數，並且對如何利用wolframalpha計算導數作了簡介。我們分析了導數，知道了導數是原因，導致了函數的變化。那麼自然而然會想到，如果我們知道了函數的導數（原因），會產生什麼結果呢？這就涉及到了積分。

積分簡單的說就是將一個個由導數導致的變化累計起來，所產生的結果。

積分包括不定積分和定積分，不定積分就是由導數產生的結果是什麼樣的總體規律，這個情況因初始條件不一樣會有不同的結果，但總體規律是類似的，比較繁瑣。

舉個例子，有相同條件的兩輛車，分別以10m/s和100m/s勻速前進，現在加速，都產生5m/s^2的加速度，進行了1秒鐘，那麼這兩輛車導致的總體變化情況是類似的，都是產生了5m/s速度的增量，增量都產生了5m距離增量，但是由於初速度不一樣，這一秒鐘具體增加的距離是不同的，分別增加了15m和105m的距離增量，不定積分就是考慮這個總體的變化規律，而忽略了初始條件，確切點說，是包含了所有的初始條件可能，不定積分的結果是一個函數的集合（函數簇）；

定積分就不同了，它有開始和結束兩個點，它分析的是這兩個點之間產生的具體結果，還是以上面例子分析，都加速1秒，都是比原來速度增加了5m/s，這個增加的速度所多出來前進的距離增量都是5m，所以定積分可以理解為導數這個原因在某段區間內產生的變化量。

說了這麼多，其實還沒有介紹積分的相關符號：

積分符號「∫」是一個特殊的符號，有點像英文字母「S」,就如積分是求和求結果，英語中sum也是總計的意思，我們可以看到不定積分沒有上下限，定積分有上下限a和b，它表示的就是f(x)這個原因從a演變到b所產生的結果。

講了這麼多，那我們為什麼需要積分呢？其實類比導數，我們分析了原因，知道了事物發展的誘因，自然我們也想知道這個誘因所產生的後果，有了後果才能夠評估後續的行動嘛。

下一篇將對利用wolframalpha計算積分進行下介紹。

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