牛頓是靠什麼得到這個萬有引力的（牛頓到底偉大在什麼地方）

2023-06-20 11:56:45

1642年，我們上一篇文章的主人公伽利略去世，同年，牛頓出生。然後，牛頓就成了一個我們所有人都無法迴避的名字！

小學的時候，牛頓被蘋果砸出名了；中學的時候，牛頓的運動三定律和萬有引力定律是無數人心裡揮之不去的夢魘；大學的時候，學習相對論還要來跟牛頓力學做深刻的對比。牛頓是唯一一個可以與我們這個系列的主人公愛因斯坦比肩的科學家，牛頓的1666年也是唯一一個可以與愛因斯坦的1905年相提並論的物理學奇蹟年。

牛頓是那個時代百科全書式的科學家，他的涉及面非常的廣，從數學、物理學、化學（書被燒了）、儀器製造、經濟學到鍊金術、神學和政治，無所不包，他在物理學上的成就是最耀眼的，但是他卻說自己在物理學上花的時間遠沒有在其他領域花費的時間多。

他在物理學上的成就主要是發現並總結了牛頓三大定律和萬有引力定律，並基於此構建了一個全面的力學體系，於是我們就可以在一個統一的體系之下解釋當時能觀察到的一切力學現象。這些事情做完之後，牛頓就寫了一本書來總結自己的物理學思想，這就是大名鼎鼎的《自然哲學的數學原理》，然後牛頓就等著被封神。

上面說的這些大家都很熟悉，按照慣例，大家都熟知的事情長尾科技是不會再多說的。這篇文章長尾科技想跟大家探討另一個問題：牛頓的偉大是毋庸置疑的，那麼牛頓到底偉大在什麼地方？或者說他做的那些事情裡哪些是最具有創造力，難度最大，非牛頓不可完成的？

牛頓力學體系的根基是牛頓三大運動定律和萬有引力定律，我們分別來看一看。

牛頓第一定律又叫慣性定律，它說任何一個物體在不受外力或者所受外力的和為零的時候，都將保持靜止或者勻速直線運動狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。

牛頓第一定律是牛頓原創的麼？不是！是伽利略在做實驗的時候發現的。伽利略觀察一個沿著光滑斜面向上滑動的物體，他發現這個斜面的傾角越小，這個小球的速度減小的越慢。於是他推測，如果這個小球在完全沒有阻力的水平面上運動，它將一直這樣勻速運動下去，這是針對亞里斯多德的「力是維持物體運動的原因」做的實驗。

牛頓第二定律說力不是維持物體運動的原因，而是讓物體產生加速度的原因，寫成數學表達式就是F=ma（F是力，a是加速度，m就是物體的慣性質量）。

牛頓第二定律是牛頓原創的麼？也不是！它依然是伽利略首先發現的。伽利略在做實驗的時候就發現了物體速度的大小和方向的改變或者說加速度產生的原因歸結為力的作用，這實際上就是牛頓第二定律的具體表述了。

牛頓第三定律說作用力和反作用力大小相等方向相反。

牛頓第三定律是牛頓原創的麼？這回是的！而且單從它的內容看，這個看起來似乎應該顯而易見。

牛頓的萬有引力定律說任何有質量的物體之間都存在者引力，這個引力的大小跟這兩個物體的引力質量大小成正比，跟他們距離的二次方成反比。簡單的說就是引力是萬有的，質量越大距離越小的物體間的引力越大，反之引力越小。

寫成公式就是下面這樣（F代表引力的大小，M和m分別代表兩個物體的引力質量，r是兩個物體之間的距離，G是萬有引力常數，大小為 6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）：

這是一個非常了不起的定律，那麼牛頓在其中扮演了一個什麼樣的角色呢？

萬有引力定律的發現跟天文學密切相關。克卜勒通過仔細分析第谷的天文數據，發現了三條行星運動的定律（1609年發現第一、二定律，1619年發現第三定律），這三條定律告訴我們：第一，所有行星繞太陽的軌道都是一個橢圓（不是哥白尼說的圓），而太陽在橢圓的一個焦點上（橢圓定律）；第二，行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積（面積定律）；第三，所有行星繞太陽一周的恆星時間的平方與它們軌道長半軸的立方成比例（調和定律）。

克卜勒的這三大定律告訴了我們很多行星運動的規律，克卜勒也因此被稱為天空的立法者。後面的科學家要做的事情就是從這三大定律和行星運動的數據裡找到更加一般的規律。大半個世紀以後，哈雷、雷恩、胡克和牛頓這些引力的研究者都發現了至關重要的引力和距離平方成反比的關係，牛頓和胡克這兩位當時第一、第二的物理學家更是為發現的優先權撕破了臉。

胡克說他更早就發現了引力定律的公式，並且寫信告訴牛頓引力反比關係（意思是牛頓是從他這裡知道這個的）。牛頓承認胡克寫信告訴他引力反比關係了，但是他說他在更早的時候就已經自己發現這個了，壓根就不用胡克告訴，因此他的發現依然是靠自己的（胡克心想又沒有視頻監控，你到底是什麼時候發現的鬼知道）。

可能牛頓確實更早就發現了引力反比關係，後來胡克也發現了這個關係，並且也得到了萬有引力定律的初步形式（確定了引力反比關係，這個式子基本上就出來了），但是胡克只是猜出了這個公式，還無法給出確切的證明。後來牛頓憑藉自己高超的數學技巧（牛頓是那個時代最牛的數學家，可見數學還是非常重要的）對這個做了嚴格的證明，才正式宣布了萬有引力定律的誕生。

科學家們關於科學發現優先權的爭奪在科學史裡屢見不鮮，長尾科技把牛頓和胡克的這個事搬出來也不是想去做歷史解密，而是想告訴大家：在那個時候，萬有引力定律公式的發現已經是水到渠成的事了。牛頓固然技高一籌速度更快，但是從上面的情況來看，即便沒有牛頓，胡克或者哈雷也完全有可能很快發現這個公式。

看了我上面的描述，你會不會突然覺得牛頓好像沒有那麼偉大了？牛頓三大定律竟然有兩個是伽利略發現的，而萬有引力定律公式的發現，他也只是比其他人稍微快了那麼一點點。這樣的戰績，還是我們大神牛頓麼？

不！即便考慮到長尾科技上面說的這些，牛頓依然非常的偉大，只不過他的偉大可能跟很多人平常理解的有點出入。

大家有沒有想過，既然牛頓三大運動定律有兩條是伽利略發現的，而牛頓第三定律看起來似乎顯而易見，那麼，為什麼伽利略不能建立一個完整的力學體系出來呢？

你可能會說伽利略還沒有發現萬有引力定律，所以無法建立完整的力學體系，沒錯，這是個好理由。那麼，牛頓同時代的物理學家比如胡克、哈雷呢？胡克肯定知道伽利略的那些發現，他也大概知道萬有引力定律的樣子，那麼為什麼胡克不能建立一個完整的力學體系呢？

有人可能會說這不是被牛頓搶先了麼？如果是胡克先完整發現萬有引力定律的，沒準胡克也能跟牛頓一樣建立一個完整的力學體系出來。

是麼？你真的覺得如果沒有牛頓，胡克發現了萬有引力定律之後能輕鬆建立一個完整的力學體系？你覺得萬有引力定律最重要的是什麼，是那個公式麼？

不！

萬有引力定律裡那個最重要的東西，並不是那個公式，證明那個式子需要的是一些數學技巧（因為差不多那會兒大家都猜到公式應該長那個樣子了），確實，沒有牛頓胡克也可能發現。但是，如果沒有牛頓，不知道要過多久才會有人發現這個定律其實是萬有的！

沒錯，萬有引力定律裡最困難最具有原創性的思想不是公式本身，而是萬有。

萬有就是說這種引力不僅僅是行星圍著太陽運動的原因，它也是蘋果往下落，水往低處流的原因，也是人有體重，挑起來總要落回地面的原因。

萬有就是說，原來天上和低下都遵循同樣的運動規律，太陽系以內佔據主導作用的是引力，而不是上帝。

我們想想，克卜勒的行星運動規律只是描述行星圍繞太陽轉的運動規律，那麼我最終得出的公式也應該是描述行星運動的規律。所以，意識到萬有引力定律的「萬有性」是一個巨大的突破，這一步需要極富創造力的頭腦。

意識到引力是萬有的之後，再結合伽利略說的「力是物理速度改變的原因」（牛頓第二定律），就會很自然的想到去分析在引力作用下物體的運動規律，而在這個時候牛頓在數學上驚人才華又發揮了巨大作用。

一些受力簡單運動簡單的情況，初等數學就夠用了，但是當情況稍微複雜一點的時候，沒有微積分就不行了。牛頓為了解決一些複雜的物理問題，竟然自己跑去發明微積分，這種任性，在科學史上再找不出第二個了。

牛頓集這種驚人的洞察力和驚人的數學才華於一身，這才從克卜勒的行星定律發現了萬有引力定律，並意識這是天上地下都遵循的規律。配合伽利略發現的兩條定律和自己的第三定律，牛頓利用專業的數學方法和他自己發明的微積分，才構建了一套完整的力學體系，並解釋了當時人們可以觀察到的一切力學現象。

在那個時代，這種能力除了牛頓，沒有第二個人具備，並且都還差得很遠。所以，偉大二字，牛頓當之無愧。

老讀者肯定都還記得我之前寫過一篇《重新認識《幾何原本》——致那些年我們白學的幾何》（公眾號裡有），在那裡我跟大家說過《幾何原本》書裡的那些定理在之前就都已經被證明了，歐幾裡得偉大的地方不是把其中的某個定理證明了，而是用一種精妙的邏輯把這些定理有機的串在一起，然後形成了一個完整的體系。

《幾何原本》對牛頓的影響巨大，《自然哲學的數學原理》一書到處有《幾何原本》的痕跡，牛頓構建力學體系跟歐幾裡得構建幾何體系是不是也很相似呢？

偉人的偉大之處常常不是那麼顯而易見的~

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