重力勢能差的計算公式（勻質鏈條和液體重力勢能問題）

2023-09-24 03:28:03 1

1.非質點類物體的重心與其形狀有關，求解重力勢能時一定要分段處理或取其等效重心位置代入計算式.由於物體的重力勢能等於物體的重力與物體的重心相對參考平面的高度的乘積，因此，確定物體的重力勢能時，需分析物體的重心所在位置.當物體整體的重心位置發生變化或者不便確定時，可考慮用分段法確定各部分物體的重力勢能，然後再確定物體整體的重力勢能.

2.求解勻質鏈條類物體的重力勢能時，當鏈條呈直線形式（水平、豎直或傾斜）放置時，Ep＝mgh中的h表示鏈條中心相對參考平面的高度；當鏈條不以直線形式（如折線）放置時，應當分段（使所分的每段都是直線形式）表示重力勢能再求和.

3.計算液體的重力勢能變化時可將液體視為整體，找出其重心位置的變化或用等效的思想分析出部分液體轉移時引起的重心變化，再結合公式計算.

例題：如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內盛密度為ρ的液體；開始時兩管內的液面高度差為h.若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了？如果減少了，減少的重力勢能到哪裡去了？

例題：面積很大的水池，深度為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的密度的1/2，質量為m.開始時木塊靜止，如圖

所示現用力F將木塊緩慢壓到水池底，不計摩擦.

求木塊剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水重力勢能的改變量.

例題：

如圖所示，圓柱形水箱高為5m，容積

為50m³，水箱底部接通水管A，頂部接通水管B.開始時箱中無水，若僅使用A管或僅使用B管（另一水管堵住）慢慢地將水注入，直到箱中水滿為止，試計算兩種情況下外界各需克服重力做的功.（設需注入的水開始時均與箱底等高，g取10m/s²，ρ＝1×10³kg/m³）

例題：根據生活經驗，處於自然狀態的水都是往低處流的，當水不再流動時，水面應該處於同一高度.在著名的牛頓「水桶實驗」中發現:將一桶水繞豎直固定中心轉軸O0′以恆定的角速度轉動，穩定時水面呈凹狀，水桶縱截面如圖所示這一現象可解釋為，以桶為參考系，其中的水除受重力外，還受到一個與轉軸垂直的「力」，其方向背離轉軸，大小與到軸的垂直距離成正比.水面上的一個小水滴在該力作用下也具有一個對應的「勢能」，在重力和該力的共同作用下，水面上相同質量的小水滴最終將具有相同的總勢能.根據以上信息可知，下列說法中正確的是

A.該「力」對水面上的小水滴做功與路徑有關

B.小水滴沿水面向上移動時，該「勢能」增加.

C.小水滴沿水面向上移動時，重力勢水面能的增加量大於該「勢能」的減少量.

D.水面上的小水滴受到重力和該「力」的合力一定與水滴所在水面垂直.

【解析】因水面上的一個小水滴在該力作用下也具有一個對應的「勢能」，可知該「力」對水面上的小水滴做功與路徑無關，選項A錯誤；因該「力」的方向與轉軸垂直，方向背離轉軸，可知小水滴沿水面向上移動時，該「力」做正功，則該「勢能」減小，選項B錯誤；因在重力和該力的共同作用下，水面上相同質量的小水滴最終將具有相同的總勢能，可知重力勢能的增加量等於該「勢能」的減少量，選項C錯誤；對其中的一個小水滴而言，水面對水滴的作用力垂直水面向上，則其受到重力和該「力」的合力也一定與水滴所在水面垂直，選項D正確.

例題：如圖