力學接觸面受力分析（受力分析-正交分解法）

2023-10-19 13:55:54

力學：受力分析—正交分解法

正交分解法

是處理多個力作用問題的基本方法。物體受到多個方向的外力作用均可使用正交分解法。

物體受到多個力作用時求其合力，建立平面直角坐標系，將物體受到的各個力移動到平面坐標系的原點（共點力），這時可將各個力沿x軸和y軸方向進行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用問題的基本方法，值得注意的是，對方向選擇時，儘可能使較多的力落在方向軸上；被分解的力儘可能是已知力。

運用條件

物體受到多個方向的外力作用均可使用正交分解法。

條件意義

求多個共點力合成時，如果連續運用平行四邊形定則求解，一般來說要解若干個斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。計算過程顯得十分複雜，如果採用力的正交分解法求合力，計算過程就顯得較為明了。其基本思想是先分解再合成。

運用步驟

第一步，立正交 x、y坐標，這是最重要的一步，x、y坐標的設立，並不一定是水平與豎直方向，可根據問題方便來設定方向，不過x與y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，將題目所給定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y軸方向一致的為正；凡與x、y軸反向為負，標以「一」號，凡跟軸垂直的矢量，該矢量在該軸上的分量為0，這是關鍵的一步。

第三步，根據在各軸方向上的運動狀態列方程，這樣就把矢量運算轉化為標量運算；若各時刻運動狀態不同，應根據各時間區間的狀態，分階段來列方程。這是此法的核心一步。

第四步，根據各x、y軸的分量，求出該矢量的大小，一定要表明方向，這是最終的一步。

在高中物理學習中,正確應用正交分解法能夠使一些複雜的問題簡單化,並有效的降低解題難度.力的正交分解法在整個動力學中都有著非常重要的作用。

注 意

在處理力的合成和分解問題時，我們常把力沿兩個互相垂直的方向分解，這種方法叫做力的正交分解法。這是一種很有用的方法，在運用時要注意以下幾點：

1.力是矢量F′在X軸Y軸上的分矢量F′x和F′y是矢量，分量為正值表示分矢量的方向跟坐標軸的方向相同，分量為負值表示分矢量的方向跟坐標軸的方向相反。

2．確定矢量正交分量的坐標軸，不一定是取豎直方向和水平方向。例如，分析物體在斜面上的受力情況，一般選取x軸與斜面平行，y軸與斜面垂直。坐標軸的選取是以使問題的分析簡化為原則。通常選取坐標軸的方法是：選取一條坐標軸與物體運動的加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另一條坐標軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便。

目 的

把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多個共點力作用下,運用正交分解法的目的是用代數運算公式來解決矢量的運算.在力的正交分解法中,分解的目的是為了求合力,尤其適用於物體受多個力的情況，物體受到F1,F2,F3…,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸,y軸分解,則在x軸方向各力的分力分別為 F1x,F2x,F3x…,在y軸方向各力的分力分別為F1y,F2y,F3y….那麼在x軸方向的合力Fx = F1x F2x F3x … ,在y軸方向的合力Fy= F2y F3y F3y ….合力,設合力與x軸的夾角為θ,則要求合力，運用三角函數解出即可.在運用正交分解法解題時,關鍵是如何確定直角坐標系。

原 則

在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則;在動力學中,以加速方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標,這樣使牛頓第二定律表達式為:F=ma。