一元二次方程與實際問題全部公式（二次函數與一元二次方程的關係）

2023-10-14 07:00:38

初中數學中，我們已經知道二次函數在中考中的重要性，而且二次函數與一元二次方程的關係，也是考試中必須掌握的，因為與一元二次方程的關係，就涉及到與坐標軸交點的問題，以及根的相關情況。今天和同學們一起學習二次函數與一元二次方程的關係，希望同學們能夠明確研討方向，掌握求解方法。

函數y=ax^2 bx c(a≠0)，當y=0時，得到一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)，那麼一元二次方程的解就是二次函數圖象與x軸交點的橫坐標。因此，二次函數圖像與x軸的交點情況決定一元二次方程的根的情況。二次函數y=ax^2 bx c(a≠0)與x軸的交點情況有三種：有兩個交點，有一個交點，沒有交點，它們分別對應著一元二次方程ax^2 bx c=0的根的三種情況。

通過上面的表格，我們就可以非常清楚的看到，二次函數與一元二次方程的關係就是研討二次函數圖像與x軸的交點問題，常通過研究一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數的圖像來解決。

那麼如何判斷二次函數的圖像與x軸交點的情況，也會考試中經常會考到的方向，對於二次函數y=ax^2 bx c(a≠0)求解的基本方法是：(1)b²-4ac>0⇔拋物線與x軸有兩個交點；(2)b²-4ac=0⇔拋物線與x軸有唯一一個交點（頂點在x軸上）;(3)b²-4ac0時⇒兩根同號。①當∆≥0,且x1x2>0,x1 x2>0時⇒兩根同為正數。②當∆≥0,且x1x2>0,x1 x20,且x1x20,且x1x20時，兩根異號且正根的絕對值較大；②當∆>0,且x1x2<0,x1 x21)的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（).

A.沒有交點 B.只有一個交點，且它位於y軸右側 C.有兩個交點，且它們均位於y軸左側

D.有兩個交點，且它們均位於y軸右側

解析：要判斷二次函數y=ax^2-2ax 1(a>1)的圖象與x軸交點的問題就是要判斷對應一元二次方程ax^2-2ax 1=0(a>0)有沒有實數根的問題。即是判斷判別式的值的正負情況，要進一步判斷二次函數的圖像與x軸交點在y軸右側或左側，即是進一步判斷一元二次方程兩實根的正、負情況。最終得到正確答案是D。