悖論的通俗理解（再論悖論的本質）

2023-10-12 23:20:35

馬佩

1992年在筆者與李振江共同撰寫的《論悖論的本質》一文（載《中州學刊》1992年第3期）中，曾就悖論的本質、邏輯矛盾、辯證矛盾等問題提出了我們的看法。但限於篇幅，有許多問題未能講清楚。在這篇文章中，我們將就有關問題作進一步的闡述。

一

在《論悖論的本質》中我們指出：「悖論是人們違反客觀辯證法的一種惡果，是客觀世界對人們違反客觀辯證法的一種懲罰」。我們並以說謊者悖論和集合論悖論為例，說明這些所謂悖論其實都是混淆了整體與部分，違反整體與部分的辯證關係，因此，它們實際上只是主觀上虛構的東西。顯然，這種分析對於各種涉及到「所有的……集合的集合」這類的悖論，如布拉裡一佛拉裡悖論、康託悖論、羅素悖論等都是適用的，但對另外一些悖論如理髮師悖論、格瑞林悖論和培利悖論又當如何解釋呢？下面我們試對它們也作出我們的解釋。

1、理髮師悖論。這一悖論是羅素於1918年提出的，其內容是：薩維爾村裡有個理髮師，他宣稱，他給也只給那些不給自己刮臉的人刮臉。那麼試問，這位理髮師是否給自己刮臉？如果他不給自己刮臉，則他屬於那些自己不給自己刮臉的人，因而就應給自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他不屬於自己不給自己刮臉的人，這樣他就不應給自己刮臉。我們認為，對於這一悖論可以作出兩種不同的分析。第一種，要分清楚「刮臉者」和「被刮臉者」。理髮師為「刮臉者」，理髮師以外的薩維爾村的人為「被刮臉者」。理髮師的宣言是只對自己以外的薩維爾村的人而言的，根本不涉及本人，因此根本不存在理髮師屬於不屬於自己不給自己刮臉的人的問題。悖論的形成乃是由於混淆了「刮臉者」和「被刮臉者」。第二種，在理髮師發表自己的宣言之前，薩維爾村的人（包括理髮師本人）分為兩類，一類為「自己給自己刮臉的人」。一類為「自己不給自己刮臉的人」。如果理髮師屬於前者，則理髮師發表了他的宣言之後，他就應該不再給自己刮臉；如果理髮師屬於後者，則他宣布了他的宣言之後，他就應該給自己刮臉。因此，這裡也不存在什麼邏輯矛盾。悖論的產生乃是由於把「理髮師發表宣言之前」和「理髮師發表宣言之後」加以混淆所致。

2、格瑞林悖論。1908年德國人格瑞林和他的老師納爾遜提出了如下悖論：在語詞中，如果一個詞的涵義能適用於自身，則稱其為「自謂的」，如英語中「English」（英語）也是英語，「Shot」（短的）自身的音節也是短的，因此是「自謂的」；如果一個詞的涵義不能適用於自身，則稱為「它謂的」，如「French」（法語）本身不是法語，「Useless」（無用的）本身並非是無用的，因此是「它謂的」。但是，「它謂的」這個詞，如果說是「它謂的」，則它是「自謂的」，如要說是「自謂的」，則它又成為「它謂的」了。我們認為，根據唯物辯證法，「自」和「它」既是對立的，又是統一的，是可以相互轉化的。一個人、一個事物，相對於自己來說是「自」，而相對於他人、它物來說則是「他」（它）了。因此，一個事物可以既是「自」又是「它」，是「自」和「它」的對立統一物。「它謂的」這個詞就恰恰體現了這種性質：「它謂的」之所以是「它謂的」，正在於它是「它謂的」，這一性質就決定了若且唯若它是「它謂的」時，它才是「自謂的」。這正是「它謂的」這個語詞本身所包含的一種固有的矛盾。但這種矛盾乃是辯證矛盾，不是邏輯矛盾，因此這裡也根本不存在什麼悖論問題。格瑞林和納爾遜把這種情況稱為悖論，乃是由於他們把辯證矛盾和邏輯矛盾混淆了。

3、培利悖論。英國人培利於1906年提出了如下悖論：英語中，任一整數的名稱都具有一定數目的音節（如「One」具有一個音節，「three」具有兩個音節）並且任一有限數目的整數名稱也只能由一給定的有限數目的音節構成。因而，「由不少於19個音節所命名的最小整數(the least integer not nameablein fewer then nineteen syllables)也表示一個確定的數。然而這個（英語）短語只包含18個音節。因而，由不少於19個音節所命名的整數卻由18個音節來命名，顯然矛盾。我們認為，根據唯物辯證法，一個事物可以同時具有對立統一的不同屬性。如「資本主義社會」相對於「封建社會」乃是「新的」、「進步的」社會制度，因此也可以說是「好的」，但是，「資本主義社會」相對於「社會主義社會」則是「舊的」、「落後的」社會制度，因此，也可以說是「壞的」。所以，「資本主義既是好的又是壞的」。這句話矛盾嗎？矛盾，但這裡所揭示的乃是資本主義社會制度所固有的一種辯證矛盾，而不是邏輯矛盾。同樣的，在英語中，一個整數的名稱也可以具有對立統一的兩種屬性。用正規的表示法表示，它不少於19個音節，但根據它用正規表示法所具有的音節數來表示，它卻少於19個音節，因此，也可以說這個整數的（英語）名稱不少於19個音節（就一方面而言）又少於19個音節（就另一方面而言）。這是一種矛盾，但這是這個整數的（英語）名稱本身所固有的辯證矛盾，而不是邏輯矛盾。因此，這裡也根本不存在什麼悖論問題。培利把這一情況視為悖論，也是由於他把辯證矛盾與邏輯矛盾加以混淆所致。

根據我們前文《論悖論的本質》和本文上述的論述，可以得出如下結論：

1、以往人們所謂的悖論可以概分為兩類，一類是這種悖論的前提中違反了辯證法，將不同的對象加以混淆，或者說這種前提自身中包含有邏輯矛盾（將由某些元素構成的一個集合又稱作該集合的元素，亦即將整體又作為自己的部分，這就是邏輯矛盾），因此，它不可避免地要導致邏輯矛盾。只要我們消除掉這種悖論的前提中所隱匿的邏輯矛盾（任何推論前提中所包含的邏輯矛盾都是應該除去的），所謂悖論也就根本不存在了。另一類所謂悖論實際上是由於觸及到了客觀事物的辯證矛盾，但是由於悖論提出者不懂得唯物辯證法（亦即不善於辯證思維），誤把事物的辯證矛盾當作邏輯矛盾。因此，只要我們正確地區分辯證矛盾和邏輯矛盾，這種所謂的悖論也就不存在了。

2、悖論（P←→～P，一個命題與其否定命題等值），這個人類思維中所產生的怪物，如果從希臘「說慌者悖論」算起已經困擾了人類兩千年，即使從羅素提出羅素悖論算起也已經困擾了人類近百年。這個眾多世界著名的邏輯學家、數學家嘔心瀝血要加以排除的東西，其實只是人們主觀錯誤所造成的一種虛幻的東西，只要我們按照客觀辯證法說話、思考，就根本不會產生什麼悖論。正如作者在《馬克思主義的邏輯哲學探折》中所說的：「應該承認悖論的存在是不合理的，而它的不存在才是合理的」①。正是由於人們沒有按照客觀辯證法說話、思考，才導致人類為一個實質上虛構的東西付出了巨大的代價。正是在這個意義上，我們才說「悖論的性質是人們違反客觀辯證法的一種惡果，是客觀世界對人們違反客觀辯證法的一種懲罰」。

二

為了進一步講清楚我們的觀點，下面試對我們國內有關悖論的一些觀點進行反駁，也對與我們前述觀點有關的一些問題進一步加以澄清。

第一、我們因內有些學者提出，「悖論是形式邏輯中出現的辯證判斷」，或者說「有的悖論是邏輯矛盾，有的悖論是反映客觀矛盾的辯證判斷」②。我們不贊成這種觀點。辯證判斷的根本特點在於它是對客觀事物內在矛盾及其發展變化的反映，或者說，辯證判斷是對事物的矛盾及其發展、轉化所進行的具體斷定。例如，「光既是粒子又是波」，這是對「光」的內在矛盾「粒子」與「波」的對立統一的具體斷定。「運動是物體在同一瞬間，既在一個地方，又在另一個地方」，這是對「運動」的內在矛盾「連續性」和「間斷性」的對立統一的具體斷定，這些都是辯證判斷。因此，作為辯證判斷它必然是對對象矛盾及其發展、轉化的反映、斷定。不僅如此，任何辯證判斷對事物矛盾的反映都具有一定的自覺性。任何事物無不包含著內在矛盾，判斷也都是對事物的反映、斷定，但是，何以有些判斷不是辯證判斷──即普通思維判斷（簡稱普通判斷），有些判斷卻是辯證判斷呢？就在於普通思維判斷者對事物的矛盾並無所知（或者對事物的矛盾有所察覺但並無真正理解），不能對事物的矛盾有所斷定（凡不具有辯證思維水平的人都是如此）。而辯證思維的判斷者都對事物的矛盾有所認識，並且是有意對事物的這種矛盾加以揭示的（不僅馬克思主義者進行辯證判斷是如此，馬克思主義產生以前的具有辯證思維的學者所進行的辯證判斷也是如此）。再者，由於辯證判斷是對事物矛盾的反映、斷定，因此，辯證判斷的思維形式往往包含有「矛盾結構」（辯證判斷可以概分為兩類，一類是沿襲普通思維形式的辯證判斷，一類則是具有辯證思維形式的辯證判斷，後者都包含有矛盾結構）。例如：「光既是粒子又是波」，「運動是物體在同一瞬間在同一個地方，又不在同一個地方」就都具有「S是」的思維形式（其中「S」代表判斷對象，「P」和「P」分別代表S具有的既對立又統一的兩個方面，「」代表對立統一關係），這其中就是這一判斷形式中包含的矛盾結構③。試問，各種表述悖論的判斷中又有哪一個判斷具有上述的辯證判斷的特徵呢？回答只能是否定的。有人會說：你不是說「它謂的」這個詞，若且唯若它是「它謂的」時，它才是「自謂的」，這是「它謂的」這個詞本身固有的矛盾（客觀矛盾），而格瑞林悖論正是針對「它謂的」這個語詞的，能否說格瑞林悖論乃是反映「它謂的」這個詞的矛盾的辯證判斷呢？同樣的，培利悖論能否也是反映事物矛盾的辯證判斷呢？回答只能是否定的。我們認為，格瑞林悖論和培利悖論確實觸及到了事物的矛盾，可惜格瑞林、培利的思維水平（他們只會普通思維而不會辯證思維）使他們對事物的矛盾視而不見，並且把事物的辯證矛盾誤作為邏輯矛盾，因此才提出了所謂的「格瑞林悖論」和「培利悖論」。因此，格瑞林悖論和培利悖論既沒有對事物的矛盾進行具體的反映、斷定，更談不上自覺地反映事物的矛盾，它們絕非是什麼辯證判斷。我們知道，希臘哲學家芝諾所提出的「飛矢不動」的命題，以及後來康德的「二律背反」思想，都觸及到了事物的矛盾（前者觸及到了運動的連續性與間斷性的矛盾，後者觸及到宇宙的有限性與無限性的矛盾等等），但是，由於思維水平的限制，他們不僅未能形成正確反映事物矛盾的辯證判斷，反而得出了「世界上根本不存在運動」和「世界本質不可認識」的結論。顯然，誰也不會認為「世界上根本不存在運動」和「世界本質不可認識」是什麼辯證判斷，同樣的，格瑞林悖論和培利悖論也不能說是什麼辯證判斷。

第二、國內又有一些學者認為：「悖論既具有邏輯矛盾的形式，又具有辯證矛盾的性質。它既不完全是邏輯矛盾，也不完全是辯證矛盾……」④。我們也不贊成這種說法。首先，這種說法把辯證矛盾和邏輯矛盾相混淆。辯證矛盾（指思維對事物矛盾的反映形式，非指事物矛盾本身）是對事物矛盾的反映，而邏輯矛盾則是違反邏輯規律矛盾律的一種思維謬誤，二者是有根本差異的。如果是辯證矛盾，就不可能又具有邏輯矛盾的形式（有些辯證矛盾從語言形式上看與邏輯矛盾形式很類似，但就思維形式而言，仍具有根本差別）；反過來說，如果真的具有邏輯矛盾的形式，就不可能又具有辯證矛盾的性質。其次，說悖論不完全是辯證矛盾，不妥。因為如上所說，它完全不是辯證矛盾。說它不完全是邏輯矛盾，也不妥。就其具有「P←→～P」的形式，並且由之必然推出「P∧～P」，它顯然應是邏輯矛盾。古今中外眾多學者所以費盡心機要在各種科學領域排除它，就是因為有悖論在，也就意味著有邏輯矛盾在。當然，悖論這種邏輯矛盾也有其特殊性，如上所說，悖論這種邏輯矛盾其實只是由於人們的一種思維混亂所造成的虛幻的東西。所以，我贊成悖論是一種特殊的邏輯矛盾的說法。

第三、人們一般認為，悖論的產生都是合乎邏輯的，其中並無思維混亂。例如，有人認為，悖論是一種特殊的邏輯矛盾，這裡不存在思維混亂。⑤有人甚至在對悖論下定義時還明確指出這一點，使之成為悖論的一種根本性質。試看悖論的下述定義：「悖論由兩個互相矛盾或對立的命題構成，一種顯然合理的論證把我們引向這兩個命題……」。⑥但是我們卻認為悖論實際上是由於思維的混亂造成的。這種說法和一般人的看法不是完全對立嗎？不錯，我們認為，悖論實際上是不存在的，只是由於人們思維上的混亂才形成了所謂的悖論。但是何以一般人卻認為悖論的形成並非是由於思維的混亂呢？這是由於形成悖論的這種思維混亂是比較複雜的，它絕非是違反某種顯然的邏輯規則造成的。這種錯誤比較隱蔽，是只有經過深入的分析才能發現的。人們限於思維水平，往往對這些錯誤視而不見，自然認為其中並不包含思維混亂了。另外，我們知道，悖論具有「P←→～P」的形式，但是，僅僅P並不能直接推出「～P」，「～P」也不能直接推出「P」。人們只有藉助於一定的背景知識才能作到這一步，而這種背景知識又往往是人們共同承認的。但是，問題有時就恰恰出在這種背景知識上，例如，羅素悖論之所以形成，就憑藉這樣一種背景知識，即一個集合也可以成為自身的一個元素。而這種背景知識實際上是不正確的，因為它混淆了事物的整體與部分的關係，由於人們並不了解這種背景知識的不當之處，自然也就不會發現形成羅素悖論時的思維混亂了。再如，格瑞林悖論和培利悖論的錯誤在於混淆了辯證矛盾和邏輯矛盾，但是，不善於辯證思維的人也是不可能發現這種錯誤的。

第四、我們在《論悖論的本質》一文中分析集合論悖論時指出，把一個集合又作為自身的一個元素，是混淆了整體與部分的關係，是一種思維混亂。這種說法是否即是羅素的「惡性循環原則」？我們的答覆是否定的。惡性循環原則是說：凡包含著一個匯集的總體的事物，必不是這個匯集的分子。這一原則乃是羅素提出的有關如何消除悖論的一種原則，雖然根據這個原則可以避免諸多悖論，但何以必須遵守這一原則他並未提出有說服力的解釋。因此，給人的印象是這種原則只有為避免悖論而主觀制定的一種原則，而既然是主觀制定的原則，人們又為什麼必須遵守呢？這就不好回答了。而我們的關於一個集合不能又是自己的一個元素的說法，是建立在對事物整體與部分關係的辯證分析的基礎之上的，因此，我們的觀點並非是某種主觀制定的原則，而是對事物客觀規律的揭示，既然是客觀規律，人們也自然是必須加以遵守的了。所以，我們的觀點和羅素的惡性循環原則是有本質差別的。如果說兩者有什麼聯繫的話，只能說我們的論述為羅素的惡性循環原則提供了理論基礎，或者說，有了我們的理論分析之後，羅素的惡性循環原則才不再是一種主觀的規定而是一種科學規律了。

其次，羅素的惡性循環原則認為，凡是自我涉及的語句都是無意義的，而這種說法遭到了中外許多學者的非難。例如，有人提出：「可是『我這句話是用中文寫的』，這是句真話，怎可作為『無意義』呢？如果把語句中『中文』一詞改為『英文』則該語句變為『假』，也是『有意義的』。」⑦在這一方面我們的觀點也與羅素的惡性循環原則根本不同。我們只是指出，一個集合如果又作為自己的元素，是混淆了整體與部分的關係，但並不認為這樣的命題就一定是無意義的。混淆整體與部分的關係，這是一種認識上的謬誤，思維上的混亂，這樣的命題必然是假的，它可能導致悖論，但是，它卻不必然是無意義的。一些中外學者由於對「自我涉及的語句都是無意義的」這一論點持有異議進而否定惡性循環原則，但卻不能據此否定我們的觀點。

注釋：

①馬佩主編：《馬克思主義的邏輯哲學探析》，河南大學出版社1992年版，第452頁。

②④⑤⑥⑦張建軍、黃展驥：《矛盾與悖論研究》，黃河文化出版社1922年版，第13、13、52、50、118頁。

③《辯證邏輯教程》，南京大學出版社1989年版，第8章，第4、5節。