前饋控制與反饋控制的不同點（一文就搞懂各種控制）

2023-10-04 12:54:16 2

圖片來源：控制工程網

作者：Peter Galan

「

控制系統正在不斷改進，包括前饋控制、幹擾補償、自適應控制和模糊控制等在內的先進過程控制將幫助用戶獲得更好的系統性能。

」

比例- 積分- 微分（PID）控制具有局限性，可以對其進行改進和優化。其它控制體系架構的發展，並不意味著基於PID 的控制系統正在消亡。控制系統正在與其它技術一起進步。本文將介紹一些先進的過程控制方法。

前饋控制其實和開環控制是一回事。這種控制不精確，無法應對系統幹擾，因此應用很少。然而，它可以有效地與反饋控制相結合。

實際上，前饋和反饋控制相結合有兩種模式，根據前饋路徑處理變量的不同而不同。圖1 顯示了前饋控制（補償）的兩種可能性。

▎圖1：反饋控制系統可以通過前饋補償來增強，以增強控制系統的有效性。

第一個前饋補償應用於具有Fy 和Fu 兩個塊的參考信號r（t）。第二個前饋補償適用於幹擾信號d（t）。這種前饋和反饋控制裝置，有時被稱為具有幹擾測量/ 補償的控制系統。

前饋補償下的第一個選項如圖2 所示。

▎圖2：結合反饋控制和前饋補償的簡化框圖。

在簡化框圖中，單獨的塊表示s 域中的傳遞函數，省略了s 參數。輸出到參考的傳遞函數表示為：

選擇Fu=1 和Fy=S，對參考的響應簡化為S，完全不依賴於C。由於可以優化控制係數以最小化幹擾，例如，不考慮對參考的響應，所以這相當不錯。然而，結果是與受控系統本身（緩慢）的參考響應時間相同。在某些情況下這並不重要，尤其是如果參考（設定）值很少變化，或者需要對參考值變化做出緩慢的響應。如果不是這樣，那麼選擇Fy 作為一階低通濾波器，其時間常數可以比受控系統的時間常數之和小10倍。這就是反饋控制的目標。

由於Fy 與S 不同，在這種情況下，對參考值的響應仍將取決於C 參數，但對這些控制參數/ 係數的靈敏度將低得多，因此可以對其進行優化，以將幹擾對輸出變量的影響降至最低。通常，Fu 和Fy 是具有適當時間常數的一階濾波器（分別為高通和低通）。

▎圖3：結合反饋控制和幹擾補償的簡化框圖。

幹擾補償有時被稱為應用於幹擾信號的前饋補償。圖3 中展示的是組合反饋和幹擾補償控制系統的簡化框圖。

在這種情況下，幹擾傳遞函數的輸出為：

選擇Fd=S1-1，輸出變量將完全不依賴於幹擾。然而，這實現起來並不像聽起來那麼簡單。如果S1 表示低通濾波器（幾乎總是這樣），則Fd 應具有傳遞函數1 sτ1，其中必須包含導數。如果S1 包含一些傳輸延遲，則情況會更糟。在這種情況下，Fd 應該能夠提前預測擾動行為。

這在某些應用中是可能的。例如，如果受控系統是一個保持一定溫度分布的多區域熱室，則可在相鄰區域測量當前溫度，如果溫度發生變化，則控制系統可立即採取行動，而無需等到其影響（幹擾）特定熱區。

儘管前饋或幹擾補償或多或少是反饋控制的良好補充，但自適應控制的含義相當模糊。基本上，自適應控制的目的是監控控制系統及其環境，並修改結構或者PID 控制器的參數。圖4 顯示了通用自適應控制系統的框圖。

▎圖4：此框架圖顯示了自適應控制系統。

例如，在加熱器時間常數不斷變化的溫度控制系統中，自適應控制可以實現其功能。通過分析受控系統（加熱器），可以測量其時間響應，並計算三對τ1 和τ2 常數，一對取自環境溫度（τa1,2），另一對取自所謂的平衡溫度（τb1,2），約為輸出功率的50%，最後一對接近最高溫度（τm1,2）。如圖5 顯示，這些時間響應隨著輸出變量（溫度）的升高（或降低）呈指數變化。

▎圖5：加熱器時間響應是溫度的函數。

也可以將時間對溫度的依賴進行線性化，如圖6 所示，這可以簡化適配器塊的計算。

▎圖6：線性化時間響應隨溫度的變化曲線。

很明顯，這兩種時間響應都是加熱系統的實際溫度（輸出變量）與環境溫度之差的函數。因此，這兩個變量必須是適配器塊的輸入。適配器需要的另一個信息是驅動變量u（t）的符號，因為這些時間響應取決於當前過程是加熱還是冷卻。適配器連續計算受控系統時間響應的值，並根據這些值計算最佳PID 係數。

經過優化調整的PID 參數，為整個PID 控制系統的特定、合理的時間響應（穩定時間）提供了最佳傳遞函數。然而，輸出變量對參考值的階躍變化作出反應所需的穩定時間即使是「合理」的，也不會自動成為最佳的，即可能的最短穩定時間。進一步增加KI 值，可能會縮短穩定時間。

隨著KI 值的持續增加，輸出變量在某個點上將開始振蕩，這意味著系統未進行最佳調諧且不穩定。為了獲得最佳的系統行為，例如，對參考值的最快反應，需要一個不同的控制方法，而不是一個簡單的、帶有PID 補償的閉環控制系統。

幾十年來，最優控制一直是一個廣泛研究的課題，下面將介紹一些關於最優控制的基本思想。例如，需要控制的直流伺服機構。這種伺服系統應用廣泛，尤其是在機器人技術應用中。伺服要求控制系統在儘可能短的時間內到達新的參考點。一個優化的PID 控制器無法實現這個目標。

向直流電機施加最大可能電壓，使電機全速前進。在特定時間改變電壓極性，然後開始以可能的最大速率使電機減速。當電機轉速為零時，電壓降至零。在合適的時間改變電壓極性，就可以在所需的時間將伺服停止在所需的位置上。這被稱為最優控制，更具體地說是時間最優控制。

圖7 解釋了上述狀態空間中的時間最優控制過程，在這種情況下，狀態空間是二維空間（區域）。一個維度是輸出變量，另一個維度是其（時間的）導數。此時，當應用新的參考值時，輸出變量沿水平軸移動，因此它實際上表示調節誤差– 參考和實際輸出之間的差值。同時，在t0 時刻向直流電機施加最大電壓。伺服離開其初始位置P0 並開始加速。在t1 時刻，控制器改變電壓極性，電機轉速降低。在時間t2，正當電機轉速為零且達到所需位置P2 時，執行變量- 電壓關閉。這看起來很簡單，但知道開關曲線的形狀並不是那麼簡單的事。

▎圖7：狀態空間中的時間最優控制，在縱軸上繪製輸出變量的導數，在橫軸上繪製輸出變量。

如果受控系統是具有簡化傳遞函數的伺服機構，則s域內電壓上的角位移為：

其中，K 和T 包括伺服機構的所有機電常數。一個完整的時間最優控制系統如圖8 所示。

▎圖8：顯示了伺服機構的時間最優控制系統。

這是一種不同於PID 控制的控制方案。它是一種非線性控制，因為第二種非線性N2 代表繼電器，所以這種控制稱為開關控制。至於代表開關曲線的非線性N1，「sqrt」（平方根）函數將提供合理的結果。已知有基於等參數線的圖解法以及其它一些計算方法，可以用其得到更精確的開關曲線。

在實踐中這一般很難實現，並且控制過程可能會持續在驅動電壓的最大值和最小值之間波動。為了避免這種情況，需要增加繼電器的死區，這樣系統最終可能會出現相對較高的穩態誤差。

另一個複雜性或局限性是，並非每個受控系統都像伺服機構一樣表現出「無定向」（意味著它包含一個整體構件）。這樣的系統要求在輸出變量與參考值匹配時，驅動變量為零。例如，保持一定溫度的溫度控制系統，要求非零受控值永久存在。

在這種情況下，時間最優控制必須與前饋子系統相結合。前饋將持續提供一些與期望輸出值匹配的恆定驅動值。在從一個輸出值到另一個輸出值的轉換過程中，最優控制子系統將僅充當助推器。

這是一種完全不同的開關控制系統。它們是最簡單的系統之一，受控變量的值永遠在0 和Umax 之間變化。它們的繼電器特性是簡單的開/ 關，在某些情況下具有較小的滯後。它們適用於簡單的應用，如電加熱器。

模糊控制器是一種完全不同的替代方案，它是非線性控制器。模糊控制器屬於一類基於人工智慧 (AI) 的控制系統，它正變得越來越流行。例如，在數位相機中，幾乎所有相機功能（如自動對焦）都使用基於模糊邏輯的控制系統進行控制。

模糊控制是另一種非線性控制方法，它可以很好地解決難以分析的受控系統，或者在設計時它們的動態行為是未知的。

例如，需要為「任何」類型的加熱系統設計通用溫度控制系統，或者需要控制可變負載的伺服機構。在這種情況下，無法找到經典反饋控制的最佳 PID 係數，也無法找到時間最佳控制的精確開關曲線。

模糊控制可以被比作 " 次優 " 的時間最優控制，它可以提供比最優稍差的結果，儘管它們仍然可以很好。模糊控制可以被看作是模糊邏輯的延伸或修改。

• 模糊邏輯在第一階段將「清晰」輸入變量轉換為「模糊」集（也被稱為「模糊化」的過程中）；

• 在第二階段處理這些模糊集；

• 第三階段將處理後的模糊集轉換回清晰的輸出變量（也被稱為「去模糊化」的過程中）。

對於輸入變量的模糊化，例如，可以先選擇一組 5 個λ 形狀 (_/_) 的「成員」函數。估計輸入變量的整個範圍，這可能是相同的狀態變量，用於最優控制（輸出變量誤差及其導數），並選擇 5 個代表值。這些值（例如調節誤差）可以是 -500、-250、0、250 和 500。它們可以表示大負(LN)、中負(MN)、小(S)、中正(MP)和大正 (LP) 水平。每個隸屬函數將在它所代表的水平上達到峰值（達到 1.0 的值），例如，MN 隸屬函數在調節誤差值 -250 處達到峰值，並且在低於 -500和高於 0 的調節誤差處獲得零值。以此類推，可以為第二個輸入變量定義成員函數。

在模糊化過程中，輸入變量的當前值將轉換為其隸屬函數集值。例如，如果調節誤差的當前值為 200，則其隸屬函數（從 LN 到 LP）將獲取以下值：0、0、0.2、0.8、0。注意，最大的2 個函數可以獲取非零值，它們的總和必須始終為1。

處理模糊集是整個模糊控制中最關鍵的階段。它由「模糊控制知識庫」管理。這樣的知識庫應該如何設計？最好的方法是再次使用狀態空間。修改後的二維狀態空間（圖 7）包括模糊化的輸入和輸出變量，如圖 9所示。

▎圖 9：在這個模糊控制知識庫圖中，首先看一下輸入變量的表示。

在圖9 中，首先看一下輸入變量的表示，即調節誤差err，及其導數derr。這兩個輸入變量都顯示為 " 清晰 " 的值，因為它們將由成員函數集表示。主廣場是整個狀態空間。它的中心（原點）用粗體字母S 表示在小正方形中。小方塊代表模糊控制器的輸出變量的水平，如驅動受控系統的執行變量的水平。

在這個例子中，一個模糊控制器的輸出變量和輸入變量一樣可以達到 5 個級別，所以它可以用一組相同的隸屬函數 LN…LP 來表示。當然，它們對應不同的物理變量。例如，它們可以分別表示驅動電壓 -5、-2.5、0、2.5 和 5V。

為了創建知識庫，控制設計人員必須對控制系統行為有充分的了解，通常基於感覺或理性觀察，而不是基於時間常數、增益和受控系統的其他物理屬性的具體知識。

模糊集處理意味著應用模糊規則。模糊規則是一種基於規則或者知識的系統，在專家系統中廣泛使用，其基本形式如下：

在此示例中，模糊規則將具有特定的形式，例如：

「if」語句必須評估模糊化輸入變量的每個組合。因為有2 個輸入變量，每一個都被分解為5 個狀態，所以輸入狀態的組合有25 個，也就是說會有25 個模糊規則。因為最多4 個規則可以具有真值（請記住，2個輸入變量可以映射到最多 2 個隸屬函數），問題是將什麼分配給輸出。這是第三階段的主題，去模糊化。

去模糊化是與模糊化相反的動作。其目的是將模糊輸出變量的一個級別（實際上是幾個級別）轉換為單個清晰值。有很多方法可以執行去模糊化，就像有很多方法可以進行模糊化一樣。最常見的方法稱為「最小-最大」（min-max）方法。該方法僅從每個模糊規則中選擇一個最大值或最小值進行進一步處理。從程序上看，用這種方法實現去模糊化最方便的方法就是將其與模糊規則處理相結合。

在模糊規則（「if」語句）由兩個或多個條件「AND」組合而成時，選擇最小加權係數（具有最小值的模糊化輸入變量）作為組合「真」值以進行進一步處理。在由兩個或多個條件「OR」在一起組成的模糊規則中，選擇最大加權係數進行進一步處理。這些規則與集合論是一致的。該示例僅使用 AND 條件，但不同的應用程式也可能使用 OR 條件。

▎圖 10：去模糊化的輸出變量以三維表示形式顯示

包含去模糊輸出變量值的表面稱為「控制表面」，因為它確定任何給定輸入值的控制（執行）變量的值。在圖 10 中，該表面表示從一個角對稱地引導到另一個角的立方體的線性切割。這是意料之中的，因為對於這種模糊化，使用了一組線性和等間距的隸屬函數，並且模糊規則不會表現出任何「不規則性」，而是會產生從最低到最高對角線放置的恆定輸出水平。模糊輸出與其清晰值的映射也是線性的。

當然，這種「平坦」的控制表面並不是模糊控制器可以提供的唯一輸出。輸出可以是非線性的。首先，修改隸屬函數外觀。它們不需要是對稱的 λ 形函數。唯一的要求是在對任何輸入變量值進行模糊化後，總和必須為 1.0。修改知識庫，使其「開關曲線」（輸出變量改變符號的曲線）類似於最優控制器的開關曲線，如圖 11 所示。

▎圖 11：修改知識庫使其開關曲線類似於最優控制器的開關曲線。

嘗試為輸出變量分配不同的輸出級別。這將改變輸出輪廓線的形狀，如圖 12 所示。它可以製成類似於優化控制中使用的 N2 繼電器特性。

▎圖 12：輸出輪廓線的修改形狀是由於輸出水平對輸出變量的不同分配而產生的。

如何實現模糊控制？由於它基於與時間最優控制器相同的狀態變量，因此其框圖將非常相似。因為示例中的受控系統（設備）不是靜態類型，所以當輸出變量達到其目標值時，模糊控制器的執行變量將變為零。但是受控系統需要應用這樣的驅動變量，這將保持所需的輸出。這就是必須提供的，或者作為前饋值，或者作為只有一個積分器的（摺疊的）PID 控制器的輸出。圖13 顯示了一個模糊控制系統的完整框圖。

▎圖 13：模糊控制系統的框圖類似於最優控制器。

與最優控制器的相似性是顯而易見的。如果圖8 中的最優控制器需要控制與圖13 中所示的相同設備，則對於前饋或摺疊 PID 控制器具有相同的要求。

那麼，這兩個控制系統之間有什麼區別呢？最優控制器需要了解受控系統參數，尤其是其時間常數。如果沒有時間常數，開關曲線將無法準確計算。模糊控制器可以「模擬」最佳控制性能，雖然它可能無法取得那麼好的結果，但它可以在不了解其動力學的情況下與類似的控制系統一起工作。

那麼，模糊控制器是否處於控制系統理論和實現的頂峰？答案需要交給未來去驗證。如前所述，雖然模糊控制廣泛應用於包括數位相機在內的許多應用中，但工業控制應用正在尋求另一種更現代的技術——人工神經網絡 (ANN)。基於 ANN 的控制器將比基於模糊邏輯的控制器更複雜。

關鍵概念：

■ 了解先進過程控制方法，包括前饋控制、幹擾補償、自適應控制、模糊控制等。

■ 考慮什麼樣的控制方法更適合各種不同的應用場景。

思考一下：

如果你的控制系統依賴於幾十年前的控制方法，你會得到幾十年前的結果嗎？