測量學高程計算題及答案（高程的曆元問題）

2023-10-04 02:30:03 1

首先，本文不是討論GNSS高程測量精度低的問題。

板塊運動是有規律的，可以建立一個水平速度場。但是高程的變化具有複雜性、局部性，目前還沒有一個合適的高程速度模型。因此，如何判斷高程的曆元，就顯得尤為重要了。（註：曆元就是時刻）

坐標系與高程系統是兩個獨立的體系。當前，CGCS2000仍採用1985國家高程基準。

高程基準是基於似大地水準面的垂直基準。

①高程基準由高程基準面（似大地水準面）定義。

②高程基準由精密水準網的水準點高程實現。

HHS54——「1954黃海平均海水面」。

HHS56——「1956黃海高程系統」。

NHD85——1988年後，又採用青島大港驗潮站在1952~1979年的驗潮資料計算的平均海水面，即「1985國家高程基準」。

相比以前的高程基準，「1985國家高程基準」使用了更長時間的驗潮資料，能夠有效消除海面波動的長周期項。實際上，近年的研究表明，當前的平均海水面與85高程基準面之差已經超過4cm。但是對基於85高程基準的高程成果沒有任何影響。

1951~1975年——第一期水準網；

1976~1984年——第一期水準網複測；

1981~1990年——第二期水準網；

1991~1999年——第二期一等水準網複測；

2012~2015年——國家一等水準網。

據資料：「第二期水準網」全網總長度85452km，包含16485個水準點。其圖形結構較差，基巖點較少。從1999年完成複測，至今已有20年。受地殼運動、地下礦產和地下水開採等因素影響，許多地區出現了不同程度的地面沉降或隆起，導致了低等水準測量不易符合的問題。

2012~2015年，國家測繪地理信息主管部門組織實施了國家現代測繪基準體系基礎設施建設一期工程。根據交通路線的變化，對原一、二等水準路線進行重新組合、改造，建設了覆蓋全國約12.6萬公裡的「國家一等水準網」，包含水準點26694個。2017年5月，正式啟用「國家一等水準網」成果（85基準）。

「國家一等水準網」（以下簡稱「15水準網」）是我國的現代高程控制網，全面更新了1985國家高程基準。與「第二期一等水準網複測」（以下簡稱「99水準網」）的7400多個水準重合點高程差異的均值約為0.47m，最大約1m，各地差異不同。其中，約有84.7%的重合點高程值變大（隆起），其他重合點高程值變小（沉降）。

85基準的兩次實現，可以通過與坐標系的類比來理解。85高程基準的兩個版本的水準控制網，類似於同一個坐標系的不同版本的參考框架。雖然高程基準相同，但是水準路線不同，水準點高程的曆元也不同。

由於99水準網控制點近20年的變化平均已有近半米，而且各地不同。在小區域內，認為地面沉降或隆起一致，水準控制點之間能保持自洽。大區域、長距離的水準測量則不易閉合，建議採用15水準網控制點。

無論地面點隆起或沉降，橢球和似大地水準面並不會隨之變化。也就是說，在確定的坐標系和高程基準下，高程異常不隨地面點隆起或沉降而變化，而正常高和大地高則隨地面點隆起或沉降而同時、等量變化。

忽略CGCS2000與WGS-84橢球的微小差異，15水準網與99水準網的高程異常是相同的。因此，布設衛星定位水準網時，GNSS與水準應該大致在同一時期觀測。由於曆元歸算不能反映大地高變化，因此不能通過曆元歸算的方法使GNSS與水準測量的曆元一致。

近20年來，全國範圍的高程變化平均接近半米，高程的時變性已不可忽略。在高程系統中引入曆元概念，有助於對具體問題的理解和辨析。

高程與水平坐標隨時間變化的區別，在於高程變化的區域性、不規則性、複雜性，測量精度低。因此，無法建立一個全國性的高程速度場模型。而且在板塊運動速度場模型中，高程分量速度被強制設為零。

除非有局部的高程監測，高程通常不能在不同曆元間歸算。

一般來說，平原地區、礦區、城市以沉降為主，山區比較穩定，青藏高原整體隆起，地質災害則會使高程產生非線性變化。因此，有必要建立一個全國的高程速度場模型。

在工程應用中，高程的曆元不需要很精確，只要能判斷出大致年份即可。

在坐標系和高程基準確定的情況下，高程異常不變化，不涉及曆元概念。

如何判斷正常高的曆元？

測量點的高程等於控制點高程加上測量的高差。水準或三角高程測量得到的正常高的曆元，由水準控制點正常高的參考曆元，和測量高差的觀測曆元共同決定。

①控制點正常高的參考曆元是水準網布設時的曆元。

②水準測量高差的曆元就是觀測曆元。

③嚴格的說，水準控制點高程與測量高差的曆元必須一致，才能將它們相加。

④一般情況下，水準控制點高程與測量高差的曆元不一致，將它們相加沒有意義。

⑤但是，可以通過一些合理的近似，使水準控制點高程與測量高差的曆元一致。

⑥控制點的高程無法從參考曆元歸算到觀測曆元，但參考曆元的高差可以用觀測曆元的高差近似代替。

近似處理的方法如下：

①假設局部範圍內各點高程隨時間變化一致，則兩點間的高差在觀測曆元與參考曆元近似相等。

可以認為，局部範圍內水準測量的正常高的曆元，與水準控制點的參考曆元一致。

②如果觀測曆元與參考曆元很接近，忽略高程的短期變化，則兩點間的高差在觀測曆元與參考曆元近似相等。

例如，用最新布設的15水準網點做控制，測出的正常高的曆元，可近似地認為與15水準網一致。

③如果測區較大，或觀測曆元與參考曆元相隔很遠，就會導致測區內各點高程變化不一致。那麼，不能認為觀測曆元與參考曆元的測量高差相等，也不能使控制點高程與高差的曆元一致。這樣的水準測量不易符合。

例如，用99水準網做控制點，或大範圍的水準測量則不易符合。

注意：用衛星定位水準法、重力位模型法和CQG2000模型法，直接算出的是高程異常。再用大地高轉換得到正常高。正常高的曆元與大地高的曆元相同。

如何判斷大地高的曆元？

大地高曆元的判斷，與正常高曆元判斷的原理相同，但是又有一些特殊性。

北京54和西安80坐標系的大地高是由正常高加高程異常得到的，曆元與正常高的曆元相同。

CGCS2000坐標系的大地高則是用GNSS直接測出的。

由於板塊運動速度場模型中，高程分量的速度被強制設為零。因此，坐標的曆元歸算基本不影響大地高。這就會導致CGCS2000大地高的多值性，或者說CGCS2000大地高曆元的不確定性。

例如：某點在2010.0曆元的大地高為400.3m，由於地面沉降，在2019.0曆元的大地高為400.0m。將這兩個曆元的坐標都歸算至2000.0曆元，那麼，該點在2000.0曆元的大地高就有400.0m和400.3m兩個值。

再例如：某點的CGCS2000坐標的大地高為300.0m。將這個坐標歸算至任意曆元，該點的大地高都是300.0m。

顯然，CGCS2000坐標系不能反映大地高的變化，更適用於需要具備全國統一性、穩定性的，基於平面坐標的測圖應用。對於航空航天、地震監測等高精度的應用，應該在最新的ITRF框架下求解。

大地高的曆元與測量方式有關。

①CGCS2000框架點的大地高的曆元是2000.0，由其轉換得到的正常高曆元也是2000.0，與99水準網成果基本一致。

②通過曆元歸算得到的CGCS2000坐標，其大地高的曆元不確定。由其轉換得到的正常高曆元也不確定。

③假設局部範圍內各點高程變化一致。在局部範圍內，用GNSS相對測量方法得到的測量點大地高，可認為與控制點大地高的參考曆元一致。

④忽略高程的短期變化，用ITRF框架點最新的ITRS坐標約束平差，得到的測量點大地高的曆元，可認為與ITRF框架點坐標的參考曆元一致。由其轉換得到的正常高，與15水準網成果更接近。

⑤如果測區較大，或觀測曆元與參考曆元相隔很遠，就會導致測區內各點高程變化不一致。則無法判斷用GNSS相對測量方法得到的測量點大地高的曆元。由其轉換得到的正常高曆元也不確定。

⑥用星曆約束單點定位解算的大地高曆元是觀測曆元。

注意：

①CGCS2000框架點的CGCS2000大地高，與通過曆元歸算得到的CGCS2000大地高有一定區別。

②CGCS2000框架點的CGCS2000大地高，與通過CGCS2000框架點引出的，短距離或短曆元間隔的CGCS2000大地高基本一致。

③釐米級的似大地水準面（城市級）、釐米級的GNSS測量，再加上較準確地大地高曆元判斷，才能合理地解釋通過GNSS測量獲得的正常高與水準點正常高的差異。

④現勢性的高程測量，以及大範圍的高程測量，都不適合用早期的水準點做控制，而應該用近期的水準點做控制。或者用GNSS測量觀測曆元的大地高，並藉助與曆元無關的高程異常，轉換為觀測曆元的正常高。

⑤局部範圍內的測圖和施工，認為局部範圍內地表升降一致，則可以用早期的水準點做控制。

注意1： 考慮到56基準與85基準水準路線不同、觀測的時間不同，以及誤差積累（新疆可達6cm），在精密水準測量時，需聯測當地不同高程基準水準點，獲得當地的基準改正數，而不能直接使用基準間約3cm的差異來改正。也可從測繪地理信息主管部門獲取當地基準改正數。同一點的56基準與85基準高程差異一般不超過0.2m。

注意2：「15水準網」與「99水準網」是「1985國家高程基準」的兩次不同實現，在使用時要注意加以區分。也就是說，一個85基準的正常高還應該註明水準控制網的版本。一般情況下，沒有註明水準網版本的85基準正常高是基於「99水準網」的。同一個點在兩個水準網之間的85基準正常高不同，也需要轉換。需聯測當地的兩個水準網，獲得當地的改正數。

作者：劉光明（微信號xianlgm）