三角恆等變換基礎練習（三角恆等變換學會了）

2023-09-18 19:56:56 2

三角恆等變換，顧名思義就是運用三角公式來因勢利導，因地制宜進行等價變換，這期間需要我們對三角公式系統化的學習掌握，我們且看有哪些三角變換公式：

第一、和角與差角公式

第二、二倍角公式

二倍角公式推導過程：

第三、半角公式

第四、輔助角公式

下面是輔助角公式的詳細推導過程，助學細節不遺漏，

輔助角公式的其他形式：

第五、升冪降冪公式

第六、萬能公式

第七、和差化積與積化和差公式

是不是有點鋪天蓋地，好多哈，不要緊，其實這些公式的根本點就在於兩角和與差的正餘弦正切公式，搞懂他們內在的聯繫，一通百通；

首先我們來看這些公式是怎麼推導出來的：

1、和角與倍角：

和角公式中令α=β得到倍角公式；

2、倍角與半角：

在餘弦的倍角公式中，用α換2α，可得半角公式；

3、倍角與萬能公式：

在正弦和餘弦倍角公式中，將分母「1」（沒有1可以添加）換成「弦的平方和」，然後分子分母同除cosα的平方，即可得到萬能公式；

4、和角與輔助角公式：

這裡面融入了正餘弦的平方和關係式和我們的兩角和與差的正弦公式，了解內在，就不在難了。

5、和角與積化和差公式：

和差角的正弦、餘弦通過相加減可得到；

6、和角與和差化積公式：

將積化和差公式逆用，且令θ=α β，ψ=α-β，即可得到；

1）兩角和與差的餘弦：餘餘正正符號異；

2）兩角和與差的正弦：正餘餘正符號同；

3）和差化積：已知正在先，正差正後遷，餘和一色餘，餘差翻了天；

4）積化和差：交積正相連，正前正中間，同積餘相連，正在前中反；

1）角的代換：

常見的代換：α=（α β）-β， α=β-（β-α）；

α=【（α β） （α-β）】/2，α=【（βα）-（β-α）】/2；

2、化簡題型：

大體上均是用三角公式將其化為y=Asin（ωx ψ） b的形式即可；

主要思考方向：

一是減少角的種類；

二是減少函數的種類；

三是改變函數式的運算結構；

主要的化簡原則：

一是無理式應化為有理式，分式化為整式；

二是次數相對較低，項數較少；

三是分母不含三角函數值；

四是能求出具體值時，一定要求出數值來；

主要採取的方法：

化弦法，化切法，異角化同角，復角化單角，異次化同次，特殊值與特殊角的三角函數互化

3、針對半角公式：

一是變形，將α/2化為角α，一是將正切函數化為正餘弦函數；一是判斷其符號問題，當α/2終邊位置不明確的時候，則在根號前要保留正負號。

4、證明問題：

證明的實質，是由一種結構形式轉化為另一種結構形式；其基本思路是觀察，分析，變換，證明。針對有條件等式的證明，一是將條件代入求證式子，把問題轉化成恆等式的證明。二是從條件出發，作為求證式為目標的變形，逐步推出求證式。

5、求值問題：

1）給角求值：

原則：將非特殊角的三角函數值轉化為特殊角的三角函數值，或者將非特殊角的三角函數值消去。

方法：利用二倍角公式和平方和關係求值；逆用和角公式求值；拆角與並角求值；

2）給值求角：

基本思路：欲求角，先求值；

注意兩點：角的範圍討論，選擇角的名稱；

3）給值求值：

方法一：利用和角公式及二倍角公式求值，「倍與半」的相對性；

方法二：三角齊次式求值；

方法三：用萬能公式求值；

方法四：與和角公式結合求值；

4）給值求和：

需要綜合應用所學知識，掌握必要的技能求解問題；

1、公式的變形混淆錯用

2、 倍角半角的理解錯誤

要注意倍角，半角的相對性，不能認為α/2 才是半角；

以上，就是關於三角恆等變換的一系列的訴說，希望能幫助到同學們，高一的同學果斷收藏啊，高三的同學三角公式不過關的，仔細品，仔細品，仔細品，不清楚的歡迎評論區留言，大黃給你想要的，加油!