芝諾悖論的由來 追烏龜案例它到底錯在哪裡了?
2023-04-02 05:41:02
芝諾是古希臘著名的哲學家，他曾經提出一個著名的悖論就是芝諾悖論，即提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論，為此還提出一個追烏龜的案例，而芝諾悖論至今仍然被很多人討論，芝諾悖論是從哪裡來的呢？它到底錯在哪裡了？
芝諾悖論是什麼？
芝諾悖論是古希臘數學家芝諾提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。芝諾提出這些悖論是為了支持他老師巴門尼德關於「存在」不動、是一的學說。這些悖論中最著名的兩個是：「阿基裡斯跑不過烏龜」和「飛矢不動」。這些方法可以用微積分的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延，而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調後來笛卡爾和伽桑迪為代表的機械論的分歧點。
芝諾悖論的由來：
芝諾在五歲的時候，他父親曾經考他：從他們家到外婆家有五公裡路，他以每小時五公裡的速度走，需要走多少時間？芝諾答是一個小時，父親給他了一顆糖吃，因為他答對了。然而十年後，這個問題卻有了另外一種答案。等芝諾十五歲時，父親又拿這個問題問他。芝諾認真思考後，告訴父親：他永遠也走不到外婆家。父親想當然地替他回答了原因：因為外婆已經去世，外婆家已經不存在。但年少的芝諾說：「不，父親，你這是偷換概念，不是在用數學說明問題。」他說：「我可以把五公裡一分為二，然後又把一分為二的五公裡再一分為二，這樣分下去、分下去，可以分出無窮個「一分為二」，永遠也分不完。既然永遠分不完，你也就永遠走不到。」正是這樣，芝諾創造了他流芳百世的悖論學。
芝諾悖論追烏龜案例：
阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！「烏龜」動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。」
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。有人解釋道：若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發點在等著它，有無限個這樣的出發點。
芝諾悖論錯在哪裡？
其實這歸根到底是一個時間的問題。譬如說，阿基裡斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。實際情況是阿基裡斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？顯然不是。儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
