數的認識背後的數學故事（數學故事之正負數的由來）

2023-10-13 09:12:33

據史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數的概念。

三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：「今兩算得失相反，要令正負以名之。」意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。

劉徽第一次給出了區分正負數的方法。他說：「兩算得失相反，要另正負以名之；正算赤，負算黑；否則以斜正為異」。意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。

在我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：「正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之」。

這裡的「名」就是「號」，「除」就是「減」，「相益」、「相除」就是兩數的絕對值「相加」、「相減」，「無」就是「零」。用現在的話說就是：「正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。

這段關於正負數的運算法則的敘述是正確的，與現在的法則完全一致。負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到了現在。用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。負數是正數的相反數，在生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。