角動量守恆與能量守恆到底存在什麼樣的內在聯繫？

2023-04-01 04:51:31 1

角動量守恆和能量守恆之間的內在聯繫是什麼？

今天，國務卿(jiewaimuyu126.com)

角動量守恆是經典物理中光學力學的支柱定律，也是自然界普遍存在的基本定律之一。因此，它在經典物理學中的地位與動能守恆一樣重要，就物理定律的普遍性而言，它比動能守恆高一個層次，動能守恆可以說是支配宇宙運動的最高定律。

J=mvr

角動量守恆定律意味著當施加在系統上的外力力矩為零時，系統的角動量保持不變。它描述的主要對象是一個對象的旋轉運動，所以它本質上對應於空之間的旋轉不變性。例如，在克卜勒運動中，當考慮到太陽系中的行星受太陽萬有引力的影響時，因為萬有引力對太陽參考點的力矩為零，所以它們以太陽為參考點，角動量是守恆的，這也解釋了為什麼在繞太陽的單位旋轉時間內連接行星和太陽的線所掃過的面積總是恆定的。

J=mvr

此外，角動量守恆也是陀螺進動效應應該遵循的規律。

陀螺進動方程:ω = GL/r

然而，應當注意，由角動量概念描述的旋轉運動是表面運動，並且該運動的描述需要與空相聯繫，即J=mvr，而動量概念的描述是線性運動，並且該運動的描述不需要與空相聯繫，即p = mv由於它們的條件不同，角動量守恆並不直接與動量守恆相關，而是與旋轉系統中的總能量守恆密切相關。

1.剛體轉動系統的角動量和動勢能守恆

角動量守恆不僅是曲線運動系統必須遵守的基本定律，也是旋轉運動系統中組成個體必須遵守的基本定律。此外，對於旋轉物體內的組成個體，他們也應該遵守能量守恆，除了旋轉物體內的組成個體的運動的研究不同於圍繞中心物體的旋轉運動的守恆描述的研究。

我們將在圖1和圖2中說明兩個變化:在圖中，大孩子和啞鈴形成一個質量為M+2m的旋轉系統。在這個系統中，m的運動可以看作一個圓周運動，m是周圍的物體，m是中心物體，而r臂的質量被忽略。

圖1圖2

圖1:一個大孩子站在一個可以自由旋轉的輪子上。臂長是R1，自旋角速度是ω1。在這種狀態下，每個啞鈴的角動量和動能分別為:

當他用力將手臂彎曲成2字形時，每個啞鈴的角動量和動能分別是:

在從圖1到圖2的過程中，前後系統不受外部扭矩的影響，即∑L=0，這是角動量守恆的必要條件，因此存在J1=J2，但E1≠E2。

在從圖1到圖2的變化過程中，雖然沒有外力參與，但系統的內能發生了變化。使手臂彎曲的力是由人體M (M被認為是剛體)提供的，假設它提供的內能是△ E

根據能量守恆原理，因為臂提供的力的方向垂直於球M旋轉的線速度的方向，所以它只能改變球M旋轉的線速度的方向，而不能改變其值。此時，啞鈴m應該具有m (v1)/2 = m (v2)/2，但這裡的性能是m (v1)/2 ≠ m (v2)/2，由m(v1)(r1)=m(v2)(r2)代替。這是為什麼？

這是因為提供力的中心體(人)有一個質量m，它與m連接成一個剛體。根據能量守恆，有

可以看出，v1≠v2是由於系統內能的變化。如果我們不考慮內能△E的存在，我們將不可避免地得出能量不守恆的結論。

此外，在從圖1到圖2的變化中，如果m和2m被視為剛體，則不可能發現

它們發生的真正原因。

如果m和m被視為兩個剛體，它們的總轉動動能和總轉動量在從圖1到圖2的變化中不守恆，即

但是對於m，它的角動量是守恆的，也就是說

由此可見，M角動量守恆的原因是系統內能△E守恆的另一種描述，即

如果我們把系統中△E的變化描述為力的形式，那麼就有

這表明系統旋轉動能的增加是中心體M力臂收縮的結果，它對周圍體M產生「吸引力」，使M接近中心體。相反，系統的旋轉動能的減少是中心體M的力臂伸展的結果。它對周圍體M的「吸引力」減少，導致M遠離中心體膨脹。

如果把圖1和圖2看作剛體，它們的自旋角速度的變化是由剛體內能的變化引起的。如果把圖1和圖2看作兩個剛體，對M來說，角速度的變化遵循角動量守恆，這是「M-m」系統中動勢能守恆的另一種描述。對於m來說，前后角速度的變化不符合角動量守恆。由於人體R0不變，這種角速度變化也是由「M-m」系統中的動態勢能守恆引起的。

2.非剛性旋轉系統的角動量和動勢能守恆

剛體轉動時，中心體M的旋轉角速度發生變化，M沒有旋轉，只有旋轉。在非光體連接中，中心體太陽的旋轉角速度不變，地球具有旋轉和公轉的雙重性。

非剛體轉動系統是指物體與中心物體之間的非剛體連接。例如，我們的「地球-太陽系」旋轉系統是一個典型的非剛體旋轉系統。在這個系統中，地球圍繞太陽的運動遵循角動量守恆定律。如果從驅動勢能守恆的角度來理解，有

此外，我們的天文觀測也證明了地球自轉每時每刻都在變化這一事實

在「地球-太陽系」中，當地球遠離或靠近太陽時，地球的自轉和公轉速度都發生了變化，而太陽的自轉速度被認為是固定的。根據總動能和動量守恆，總動能(包括平移和旋轉)和總動量(包括平移和旋轉)守恆存在於地球繞太陽運動的每一時刻。例如，地球圍繞太陽運動的遠點和近點存在以下總能量守恆形式:

此外，這種守恆符合克卜勒的「等面積定律」，即角動量守恆，即角動量守恆是「平移和旋轉」動能守恆的另一種描述形式。有關詳細討論，請參閱金思發表的文章「關於地球橢圓軌道和自旋變化原因的討論」。

當然，角動量守恆也適用於原子世界。同樣，微觀電子也有自旋和自旋磁矩。因此，當它們圍繞原子核做圓周或橢圓運動時，它們也應該觀察能量守恆，同時觀察角動量守恆。這種守恆也可以用e = mv//2+Iω/2來描述。這表明，在自旋和旋轉共存的系統中，角動量守恆和能量守恆是對同一個問題的兩種描述，即圍繞物體旋轉和旋轉的動能的總和和守恆。