飲料瓶包裝的學問

2024-12-16 13:31:09

　　跟著媽媽逛超市總是一件美妙的事。想到過年要買點果汁，我們一進大潤發就直奔二樓飲料櫃。「美汁源」、「生榨椰汁」、「可口可樂」……品種繁多的飲料看得我眼花繚亂，當目光掃過一排排貨架時，我突然發現，大多數飲料瓶都是圓柱體的，只有「匯源果汁」等極少數飲料包裝是長方體的，這是為什麼呢？

　　我隨手拿了一罐可樂，繼續往裡走。嗯，這圓柱體的罐子看上去挺美觀，而且握著也很稱手，是不是就因為這樣才把飲料包裝設計成圓柱體的呢？我把自己的猜想告訴媽媽，她笑了：「有道理，不過我建議你再仔細算算，可能答案遠不止你想的這麼簡單。」對，用學過的數學知識來驗證，更有說服力！

　　回到家，我就攤開草稿本算了起來。先來比較圓柱體和長方體的表面積大小，以355毫升的可口可樂易拉罐為例，它的底面半徑為3.305釐米，罐的總高度為12.31釐米。那麼它的表面積=底面積×2＋曲面面積

　　底面積=π×3.3052≈3.14×10.923≈34.298（平方釐米）

　　曲面面積=底面周長×高=π×3.305×2×12.31≈255.499（平方釐米）

　　圓柱體表面積≈底面積×2＋曲面面積≈34.298×2＋255.499≈324.095（平方釐米）

　　如果圓柱體包裝換成相同體積的正方體，那麼它的表面積有多大呢？不妨來算一算。因為圓柱體的體積和正方體的體積計算公式都一樣——底面積×高，所以這個正方體的高和圓柱體一樣，都是12.31釐米，圓柱體底面積大約為34.298平方釐米，所以我們可以把相同體積長方體底部長和寬分別看作10.923釐米和3.14釐米。這個長方體的表面積=底面積×2＋側面面積

　　底面積=10.923×3.14=34.298（平方釐米）

　　側面積=底面周長×高=（10.923＋3.14）×2×12.31

　　=14.063×2×12.31=346.231（平方釐米）

　　長方體的表面積=底面積×2＋側面面積=34.298×2＋346.231=414.827（平方釐米）

　　324.095平方釐米＜414.827平方釐米，差距還不是一點點呢！真是不比不知道，一比嚇一跳！由此可見，在底面積和高都相等（體積相等）的情況下，長方體表面積遠遠大於圓柱體表面積。由此可以推想，飲料公司的包裝設計者肯定會考慮到成本問題，如果用來裝相同體積的飲料，我們選用圓柱體的包裝比選用長方體的包裝更為節省材料。這樣明智的選擇，商家何樂而不為呢？

　　那有沒有比圓柱體更為節省材料的包裝呢？媽媽告訴我：「有啊，就是球體。」嗯，我也看到過貨架上的確有一種球體「果粒橙」，看上去萌萌噠。不過它們太調皮了，一不小心就會滾來滾去，這樣的包裝，也許會給商家帶來麻煩，我估計即便節省原料，它的使用也不會推廣。

　　連飲料瓶的包裝裡都蘊藏著這麼多學問，看來數學與生活的聯繫還真的不容小覷呢！

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