羅素理髮師悖論，理髮師刮臉引發第三次數學危機
2024-06-21 03:37:07
理髮師是羅素中的一個典型，因為這個悖論以理髮師作為例子而聞名世界，甚至引發了第三次數學危機。而這個悖論探究的終極問題是，這個理髮師該不該給自己刮臉，就這樣一個簡單地故事，卻將數學家康託爾的集合論攪和的一團糟。
世界十大悖論：費米悖論、烏鴉悖論、黃油貓悖論、芝諾悖論、霍金悖論、理髮師悖論、外祖母悖論、上帝悖論、說謊者悖論、伊壁鳩魯悖論
羅素理髮師悖論
有一位理髮師在廣告上聲稱：「將為本城所有不給自己刮鬍子的人刮鬍子，我也只給這些人刮鬍子。」但有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，那他能不能給他自己刮鬍子呢?如果他不給自己刮，他就屬於「不給自己刮鬍子的人」，他就要給自己刮鬍子，而如果他給自己刮鬍子呢?他又屬於「給自己刮鬍子的人」，他就不該給自己刮鬍子了。
理髮師悖論的解決方法
這個「悖論」的問題就出在這裡了：「不給自己刮臉的人」的界定標準是什麼?
1、界定標準是：如果村裡的任一村民x，從出生到死亡都從來沒有自己給自己刮過臉，即一生中都沒有「自己給自己刮臉」的「劣跡」，那麼，x是「不給自己刮臉的人」。
2、界定標準是：如果村裡的任一村民x，在接受該理髮師刮臉服務之前從無自己給自己刮過臉，即在接受該理髮師刮臉服務之前沒有「自己給自己刮臉」的「劣跡」，那麼，x是「不給自己刮臉的人」。
很明顯，界定標準1是不可能的，因為這個標準是不允許給活人刮臉的。唯一合理的界定標準為2。由界定標準2可知，理髮師或者符合他制定的規則，或者不符合，二者必居其一，不存在悖論。通過上面的分析表明，「理髮師悖論」是由於混淆概念引起的，是與羅素悖論完全不同的。「理髮師悖論」是羅素的一個敗筆和渾著，是與羅素悖論毫無類似之處的。羅素悖論是深刻的，屬於無窮引起的悖論，與芝諾悖論相似，而「理髮師悖論」什麼也不是。
