羅素悖論怎麼解決的？羅素悖論的數學表達
2024-06-26 01:22:49 1
導語：羅素主要講的是，對於任意一個集合A，A要麼是自身的元素，即A屬於A；A要麼不是自身的元素，即A不屬於A。雖然看起來很普通，但是卻造成了數學史上的三次危機中的一次。下面和探秘志了解一下羅素。
羅素悖論的含義
羅素悖論就是羅素提出的一個集合的悖論，主要講的是，對於任意一個集合A，A要麼是自身的元素，即A∉A;A要麼不是自身的元素，即AA。這個悖論在表面上看沒什麼大不了的，但是實際上影響頗大，甚至造成了中的一次。
羅素悖論的始末
在20世紀初期，數學界似乎籠罩在一片喜悅當中，因為大家認為數學已經比較穩定，不管是嚴密性還是系統性都已經達到了，甚至基本沒有什麼進步的空間了，後輩們只能做一些修補的工作罷了，但是沒過多久，羅素悖論的提出帶來了一場比較大的危機。
當時羅素悖論提出之後，很多數學家都提出了自己的解決方案，甚至希望將結合的定義進行重新限定，但是這需要新的法則來完成。
後來1908年策梅羅在原則基礎上提出了比較公理化集合論體系，並且更好的彌補了集合論的缺陷，這個公理系統在通過弗蘭克爾的改進後被稱之為ZF公理系統。這在一定程度上對集合論的缺陷進行了彌補。
實際上除了除ZF系統外還有很多其他的集合論的公理系統，比如馮·諾伊曼等人提出的NBG系統等等，這都通過不同的補充讓羅素悖論最終得以合理的運行。
理髮師悖論
理髮師悖論和羅素悖論實際上有著比較密切的聯繫，主要的內容是，一個理髮師聲稱自己為本城所有不給自己刮鬍子的人刮鬍子，只給這些人刮鬍子。但是當他發現自己的鬍子長長了，他應該給自己刮鬍子嗎，假如他不給自己刮的話，他就是「不給自己刮鬍子的人」，但是假如他給自己刮，又屬於「給自己刮鬍子的人」不應該自己刮…[]
結語：大家覺得羅素悖論是不是很有趣，實際上除了這個還有黃油貓悖論、烏鴉悖論和上帝悖論等著大家去了解和認識呢。
