相似三角形的判定中考難題（中考數學秒殺系列相似三角形的性質與判定）

2023-11-05 04:07:14

相似三角形作為初中數學的重要組成部分，是歷年中考的必考點。它是解決數學中考壓軸題的必備工具，因此想要得高分，一定要熟練掌握相似哦！

一、解題中判定相似三角形的思路

有平行截線——用平行線的性質，找「等角」

有一對等角——找「另一對等角」或「夾邊對應成比例」

有兩邊對應成比例——找「夾角相等」或「第三邊也對應成比例」或「有一對直角」

直角三角形——找「一對銳角相等」或「兩直角邊對應成比例」

等腰三角形——找「頂角相等」或「一對底角相等」或「底和腰對應成比例」

二、常考的相似三角形模型

1. A字型

2. 8字型

3. 子母型

4. K字型

5. 旋轉型

相似三角形的判定：定理1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。定理2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。



1相似三角形的判定

定理1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。

定理2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

定理3、三邊成比例的兩個三角形相似。

定理4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

根據以上判定定理，可以推出下列結論：

推論1、三邊對應平行的兩個三角形相似。

推論2、一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

2相似三角形性質

1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。

3.相似三角形周長的比等於相似比。

4.相似三角形面積的比等於相似比的平方。

由4可得：相似比等於面積比的算術平方根。

5.相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方

6.若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中項

7.a/b=c/d等同於ad=bc.

8.不必是在同一平面內的三角形裡。