平行四邊形知道邊長求角度（平行四邊形角度問題）

2023-04-22 17:58:43

上周我們主要講解了平行四邊形中的面積轉化問題，今天我們來講解下平行四邊形中的角度問題，在講解之前，希望孩子們重要掌握三個核心知識要點：

1.見30°角可用來構造直角三角形，其中三邊關係為1：2：根3

2.見45°角可用來構造等腰直角三角形，其中三遍關係為1:1：根2

3.見60°角可用來構造等邊三角形，得到三線合一或線段等量代換；

首先我們來看下如何運用平行四邊形中45°角來構造等腰直角三角形解決問題，原題呈現如下：

研題策略：第一小題根據圖形大致可以猜測是四邊形ADEB是平行四邊形，根據題目已知信息，易得△ADF和△ACB是等腰直角三角形，可得AB=根2倍的AC=DE，易得AB=DE。接下來只需求證AB//DE，證平行常用策略是找同位角、內錯角相等，本題會發現∠CAB=∠ADE=45，則AB∥DE，即可得求得四邊形ADEB是平行四邊形。解題過程如下：

第二小題我們會發現FC在直角三角形AFC中，EF在直角三角形DEF中，由勾股定理可分別用AF,AC來表示CF,EF，具體過程如下，即可求出CF和EF的比值。

第二小題還有更重要的是我們發現AC和BC相等（等線段共端點），連接CE即可構造旋轉全等（△ACF與△BEC），可得出CF=CE，∠FCB=∠ACB=90°，即可得出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形三邊關係即可求得EF和CF的比值，過程如下。

兩種方法再考場沒有區別，但是在平時訓練中，會建議大家多考慮方法2，見到等腰直角三角形，構造旋轉全等。

接下來我們來看下2道如何運用平行四邊形中60°角（構造等邊三角形）或等邊三角形解決問題，首先來看下第一小題，原題呈現如下：

研題策略：本題考察以等邊三角形和平行四邊形為背景的旋轉全等，通過等邊三角形和平行四邊形的性質，易求證△ABE、△FAD，△FEC全等，即可得出AE=EF=AF得出△AEF為等邊三角形

接下來我們來看下最後一題，原題如下：

因為要接孩子，來不及簡述過程，直接呈現答案如下，孩子自己分析：

加油，明天繼續

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