小升初雞兔同籠應用題100道（小升初數學雞兔同籠）

2023-05-04 05:31:23 1

小升初雞兔同籠應用題100道?「雞兔同籠問題」的4種理解方法，下面我們就來說一說關於小升初雞兔同籠應用題100道?我們一起去了解並探討一下這個問題吧!

小升初雞兔同籠應用題100道

「雞兔同籠問題」的4種理解方法

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▶題目：

有若干只雞和兔在同個籠子裡，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？

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01

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解法1站隊法

讓所有的雞和兔子都列隊站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那麼，吹一聲哨子讓所有動物抬起一隻腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。

那麼再吹一聲哨子，然後再抬起一隻腳，這時候雞兩隻腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩隻腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；雞：35-12=23（只）

02

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解法2鬆綁法

由於兔子的腳比雞的腳多出了兩個，因此把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳。

那麼，兔子就成了2隻腳。則捆綁後雞腳和兔腳的總數：35×2=70（只）比題中所說的94隻要少：94-70=24（只）。

現在，我們鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，不斷地一個一個地鬆開繩子，總的腳數則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只）從而雞數：35-12=23（只）

03

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解法3假設替換法

實際上替代法的做題步驟跟上述鬆綁法相似，只不過是換種方式進行理解。

假設籠子裡全是雞，則應有腳70隻。而實際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一隻兔子替代雞，則增加每隻兔腳減去每隻雞腳的數量。

兔子數=（實際腳數-每隻雞腳數*雞兔總數）/（每隻兔腳數-每隻雞腳數）與前相似，假設籠子裡全是兔，則應有腳120隻。而實際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一隻雞替代兔子，則減少每隻兔腳減去每隻雞腳的數量，即2隻。

將上述數值代入方法（1）可知，兔子數為12隻，再求出雞數為23隻。將上述數值代入方法（2）可知，雞數為23隻，再求出兔子數為12隻。

由計算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設兔，求兔設雞，可以根據題目問題進行假設以減少計算步驟。

04

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解法4方程法

隨著年級的增加，學生開始接觸方程思想，這個時候雞兔同籠問題運用方程思想則變得十分簡單。

解：設兔有x只，則雞有（35-x）只

4x 2（35-x）=94

4x 70-2x=94

x=12

註：方程結果不帶單位，從而計算出雞數為35-12=23（只）

以述四種方法就是這一典型雞兔同籠問題的四種不同理解和計算方法，在沒有接觸方程思想之前，用前三種方式進行理解。在接觸方程思想之後，則可以用第四種方法進行學習。

各位家長可以先把題目發給孩子，讓孩子自己做，有一個思考的過程，做完再給孩子答案，效果更好哦。

Q:

100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人?

A:

分析與解：本題由中國古算名題「百僧分饃問題」演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那麼就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。

假設100人全是大和尚，那麼共需饃300個，比實際多300—140＝160(個)。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3—1＝2(個)，因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。

Q:

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。a問：兩種文化用品各買了多少套?

A:

分析與解：我們設想有一隻「怪雞」有1個頭11隻腳，一種「怪兔」有1個頭19隻腳，它們共有16個頭，280隻腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。

假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304(元)，比實際多304－280＝24(元)，現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11＝8(元)，所以買普通文化用品 24÷8＝3(套)，買彩色文化用品 16－3＝13(套)。

Q:

一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那麼這批鋼材有多少噸?

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

A:

利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36＝144(噸)。根據條件，要裝完這144噸鋼材還需要45—36＝9(輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷(45—36)×45＝720(噸)。

答：這批鋼材有720噸。

Q:

樂樂百貨商店委託搬運站運送500隻花瓶，雙方商定每隻運費0．24元，但如果發生損壞，那麼每打破一隻不僅不給運費，而且還要賠償1．26元，結果搬運站共得運費115．5元。問：搬運過程中共打破了幾隻花瓶?

A:

分析：假設500隻花瓶在搬運過程中一隻也沒有打破，那麼應得運費0．24×500＝120(元)。實際上只得到115．5元，少得120—115．5二4．5(元)。搬運站每打破一隻花瓶要損失0．24＋1．26＝1．5(元)。因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只)。

解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。

答：共打破3隻花瓶。

Q:

小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然後兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下?

A:

分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那麼兩人跳的總數減少了12×(2 3)＝60(下)。可求出小樂每分鐘跳

(780－60)÷(2 3 3)＝90(下)，小樂一共跳了90×3＝270(下)，因此小喜比小樂共多跳780—270×2＝240(下)。