初中數學整式及運算知識點總結（數學中考第一輪複習知識點）

2023-10-04 21:20:51 1

一、單項式及多項式

【高頻考點精講】

1．單項式乘單項式

單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：在計算時，應先進行符號運算，積的係數等於各因式係數的積；

2．單項式乘多項式

（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（2）注意事項：

①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；

②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；

③注意確定積的符號。

二、整式混合運算

【高頻考點精講】

1．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方後乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似；

2．「整體」思想在整式運算中較為常見，適時採用整體思想可使問題簡單化，並且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來。

三、冪的運算

【高頻考點精講】

（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

am•an＝am n（m，n是正整數），拓展：am•an•ap＝am n p（m，n，p都是正整數）

（2）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘.

（am）n＝amn（m，n是正整數）

（3）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整數）

（4）同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．

am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）

四、完全平方公式及其幾何背景

【高頻考點精講】

1．完全平方公式

（1）（a±b）2＝a2±2ab b2；

（2）特徵：

①左邊是兩個數的和的平方；

②右邊是三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，為正，中間一項是兩項積的2倍；符號與左邊的運算符號相同。

2．驗證完全平方公式的幾何圖形

（a b）2＝a2 2ab b2．（用大正方形的面積等於邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關係）

五、平方差公式及其幾何背景

【高頻考點精講】

1．平方差公式

（a b）（a﹣b）＝a2﹣b2

（2）特徵：

①左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；

②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；

2．驗證平方差公式的幾何圖形