平面幾何100講持續更新建議收藏（平面幾何999例精講-523之圓）

2023-10-19 07:18:33 1

題目：如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長為2，分別以三角形ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑作弧，三段弧圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知O點是△ABC 的內切圓圓心，求綠色陰影部分面積是多少。

粉絲解法1：圓半徑r=1·tan30°=√3/3，S圓=πr²=π/3，a=S扇CAB-S三角形ABC=2π/3-√3,S綠=3a S正三角形-S圓=7π/3-2√3。

粉絲解法2：S陰影=1/2S⊙-2S△ABC-S小⊙=1/2xπx2²-2x1/2x2²x√3/2-π(√3/3)²=2π-2√3-1/3π=5/3π-2√3。

粉絲解法3：

粉絲解法4：以正三角形邊長為半徑的半圓面積，減去2倍的正三角形面積，再減去正三角形內切圓的面積，其中內切圓的半徑為2x√3/2x1/3=√3/3，即陰影部分面積為2π-2√3-π/3=5π/3-2√3。

粉絲解法5：設中間小圓半徑為R，s△ABC＝1/2x2x2x√3/2＝√3＝1/2Rx6，R＝√3/3。 s陰＝3Ⅹ（丌x2＾2/6－√3）＋√3－丌x（√3/3）＾2＝5丌/3－2√3。

粉絲解法6：3（丌R^2/6）一2S△一丌r^2＝3（4丌／6）一2（2×√3／2）一丌／3＝5丌／3一2√3

粉絲解法7：