物理中的動能定理一般是怎麼運用（動能定理是怎麼推導出來的呢）

2023-05-27 17:35:26 1

動能，它是指運動的物體特有的能量，它的大小跟物體的質量與物體的瞬時速度大小有關。那麼，人們是怎麼推導出動能定理的呢？動能定理又能解決怎樣的物理學上的複雜問題呢？

在前面的文章中我們講到，功等於力與力作用在物體上發生位移的乘積，其表達式為：W=F×S。咱們現在只研究物體在恆力的作用下做勻變速運動的情況，根據牛頓運動定律可得，F=M×a。再結合物體運動中位移與速度的關係式S=Vo×T 1/2a×T²，再次結合a=(Vt-Vo)/△T，從而將S=Vo×T 1/2a×T²等式變化為2aS=Vt²-Vo²。

現在，大家注意看，將2aS=Vt²-Vo²和F=M×a共同帶入到W=F×S中，就有W=1/2MVt²-1/2MVo²。這個等式就是著名的動能定理，而1/2MV²就是物體所具有的瞬時動能。

從動能定理中不難看出，運動的物體能量轉化全都反應在功上面，這就簡化了很多運算步驟，同時，動能定理也適用與變力下物體所做的功。因為，動能定理省去了中間量時間與加速度，從而使計算更為方便。所以，動能定理比牛頓運動定律的使用範圍也更加廣闊。不信大家可以看一個例子。

例如，一個小球在A點時被一根繩子拉住而處於靜止狀態，此時，給小球施加一個水平向右的力F， 使小球緩慢的移動到B點位置，求施加的力F對小球做的功為多大呢？

在此例中，力F很明顯是變力，因為小球在A點與B點時都處於靜止狀態，而在從A點移動到B點的過程中，F就一直在變化了。又因為在F的作用下，小球是緩慢的從A點移動到B點，不考慮繩子的彎曲情況，就可以說明小球在做勻速圓周運動。

由於繩子的拉力失重與小球的速度方向相切，故而繩子的拉力對小球不做功。但是，小球除了受到繩子的拉力外，還受到了重力G與拉力F的作用，那麼，如何用動能定理來求出變力F對小球做的功為多大呢？

由於小球在A點與B點都處於靜止狀態，根據動能Ek=1/2MV²可知，小球在A點與B點的動能都為零，所以在整個運動中，小球的能量損失就為零。故而W=0。而這裡的W為重力G與拉力F的合功。也就是說，Wg-Wf=0，進而推導出Wg=Wf。

此時，小球的重力對小球所做的功為重力乘以小球在重力作用下位移的變化量，即Wg=G（L-Lcosα），進一步將此式變化為Wg=MgL(1-cosα），其中L為繩子的長度。又因為Wg=Wf，故而變力F對小球所做的功為MgL（1-cosα）。

雖然小球在變力F的作用下其位移等於Lsin阿爾法，但是變力F所做的功卻不等於FLsinα。這是因為動能定理左邊的W表示的含義為所有力所做的功的代數和，再加上F為變力，所以FLsinα來表示拉力所的功是極為不準確的。

故而，在動力學中，只要求變力所的功，我們就用動能定理，將變力所做的功轉化成恆力所做的功，從而將變力進行量化。