有效年利率計算公式的推導（一個計算真實利率的公式）

2023-07-22 09:30:27 2

我是葉老師，一個教你存20年盒飯錢的熱心市民。

你算過借來的錢，最後要還多少利息嗎？

以信用卡帳單分期為例：

譬如招商，帳單分期費率如下

分期12個月費率為7.92%，很多人對本息的理解是這樣的：

年利息

10000*7.92%=792元

本息合計

10000 792=10792元

每期應還本息

10792/12=899.33元

乍一看確實挺便宜的，銀行也是這麼幫你算的，這也是為什麼大家敢肆無忌憚用信用卡分期買買買的原因。

但顯然，銀行利用了大多數用戶不懂「貨幣的時間價值」的缺點來蒙蔽你。

所謂「貨幣的時間價值」，是指當前所持有的一定量貨幣，比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。

貨幣被佔用後，會損失在其他機會上的投資回報，即具有機會成本。因為通脹原因，貨幣可能會貶值。資金被佔用後還可能產生風險，需要一定的風險補償。所以貨幣具有「時間價值」。

我們向銀行借款，佔用了銀行的資金，補償銀行「貨幣的時間價值」理所應當。但當你把每期的已還本金和待還本金、每期利息拆解開來，就能發現其中的貓膩：

看出來沒有？

儘管我們每一期都償還了部分本金，剩餘的待還本金越來越少，但我們每一期要支付的利息卻依然是按照總借款額10000元來計算的。一直到最後一期，我們只欠銀行833.33元本金，還是要支付66元的利息。

如果從「貨幣的時間價值」角度看，在這筆信用卡帳單分期中，每一筆本金實際被佔用的時間是不一樣的：

第1期本金實際只佔用1個月，第2期本金佔用2個月，以此類推，只有第12期本金真正佔用了12個月，其他期數越早的本金借用時間逐級遞減。

每筆本金被佔用的時間不等，卻要承擔同樣的「名義年利率」。相當於這筆帳單分期一直都是按「借款金額」而不是「實際佔用金額」來計算手續費，這筆錢的實際年利率遠高於名義年利率7.92%。

那麼這筆帳單分期，實際年利率究竟有多高呢？

我們可以使用【貨幣時間價值計算器】計算這些現金流（本金）的實際月利率：

PS：因為是支付現金出去，因而每期現金流為「-」。

由此得出，該筆帳單分期每的實際月利率為1.192%，實際年利率為14.31%。

如果再考慮每年內的複利次數，則最終的有效年利率為：

（1 1.192%）^12-1=15.29%

沒有TVM計算器，我們還可以藉助excel表格中的IRR公式來計算。

IRR可用來計算每期現金流的實際回報率。

計算流程：

（1）打開excel表格，B2格輸入帳單分期總額10000，B3-B14分別輸入每期的現金流支出-899.33；

（2）選中B15格，錄入「=IRR（B2:B14）」，得出1.1925%的實際月利率。再乘以12期，即得實際年利率14.31%。

（3）如果考慮每年內的複利次數，可得有效年利率15.29%。

由此可見，所謂的「信用卡帳單分期」，實際利率遠超出名義利率！