合數和質數分別是（實數質數與合數）

2023-04-22 12:09:58 2

質數合數是管理類聯考初數大綱中算術部分比較重要的內容，尤其以質數更為重要，在考試中共出現過4次左右，且難度簡單，並且在近幾年的真題中出現，該知識內容也作為後續學習的基礎內容，如後續不定方程的求解也會涉及，因此考生必須掌握。

牢記20以內質數：2、3、5、7、11、13、17、19

明確特殊的質數：2（唯一的偶質數）、5

會分解質因數

1.若幾個質數之積為 154，則這幾個質數之和為（ ）

2.若 20 以內的三個質數之和為 32， 則這三個質數之積為（ ）

3.設 m,n,t是小於20的質數， 則滿足 t=m n 仍為質數的{m,n}共有（ )組

4.設 a,b,c 是三個不同的質數， 且 |a-b| |b-c| |c-a|=6， 則 abc=（ ）

1. 答案： 20

解析： 分解質因數： 154=2*7*11，則 2 7 11=20 .

2. 答案：442 或 418

解析：20 以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19，設這三個質數為a,b,c， 由題意得 a b c=32，可知必有一個質數為2，因此另兩個質數可能為13、17或11、19，因此所求乘積為 442 或 418.

3. 答案： 4

解析： 20 以內的質數： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19， 要求兩個質數之和仍為質數， 由於大於 2 的質數都為奇數， 則可知必須有一個質數為 2， 所以滿足要求的 {m,n}為{2,3},{2,5},{2,11},{2,17}，共 4 組.

4. 答案： 30

解析： 設 a>b>c，則|a-b| |b-c| |c-a| = a-b b-c a-c = 2(a-c) = 6， 可知

a-c=3， 3為奇數，可知 a,c 必定一奇一偶， 即 c=2,a=5，因此 b=3 ， 所以 abc=30 .

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