分解質因數兩種方法帶答案（用分解質因數的方法解答與積有關的問題）

2023-05-16 19:26:14

一位學生問了一道如下題目：

小鳴用48元錢按零售價買了若干本練習本，如果按批發價購買，每本便宜2元，恰好多買4本。問：零售價每本多少元?

我看了一下題，就說用方程解嘛！她拿去列出了方程是這樣的：

解：設售價每本x元。

48/x－2－48/x=4

這是初中學習的分式方程，那這道題怎麼解呢？經過認真思考，原來這道題可以用分解質因數的方法來解。因此，掌握並靈活運用分解質因數的知識，能解決很多一般方法不能解決的與積有關的問題。

知識點：整數、小數複合問題，合數與質數，質數與合數問題。

分析：解答此題應結合合數和質數的意義進行分析，通過分解質因數，找出符合題意的答案即可。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到。例如：4=2×2，15=3×5，30=2×3×5······

短除法

其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

根據題意可知：

練習本的單價×本數=48元。

它們乘積的質因數和48的質因數相同。把48分解質因數，再寫成兩數相乘的形式分析：

48=2×24=3×16=4×12=6×8

顯然，48元可以買4元的12本，也可以買6元的8本，所以小鳴的售價為6元。

總結：

48=2×24=3×16=4×12=6×8，看48的哪組因數中一個數比另一組的一個因數多2，另一個又比另一組的另一個數少4，只有4×12=6×8，符合條件，也就是說練習本零售每本6元，買了8本；批發每本4元，買了12本，所以零售價是每本6元。