浮點數的使用方法圖解（正確認識浮點數）

2023-04-20 05:32:57

大家在日常開發中，必然使用過浮點數，也會發現浮點數不是精確的，那究竟是什麼原因造成的呢？

奇怪的結果

var_dump((1-0.9) == 0.1);//輸出:bool(false)

很奇怪吧！1-0.9怎麼能不等於0.1呢？這是為什麼呢？這要從浮點數的儲存標準開始說。

IEEE 754

浮點數在計算機中是根據IEEE 754(二進位浮點數算數標準)儲存的。計算公式為: (-1)^S x M x 2^E

32位單精度儲存結構(對應佔位)

符號(S)	階碼(E)	尾數(M)
1	8	23

64位雙精度儲存結構(對應佔位)

符號(S)	階碼(E)	尾數(M)
1	11	52

解釋:

S: 符號(0正，1負)E: 階碼(指數)M: 尾數(二進位小數,數字的實體部分)

M(尾數)和E(階碼)不同情況需要分別對待

E(階碼)的三種狀態及對應的M表示

從圖中(截圖於深入理解計算機系統)我們可以分為三種情況(第三種又分為兩種特殊情況)

規格化

E既不等於0也不等於255(將S按十進位計算)，這個時候的E=E-127，M的二進位小數默認省略了1.，也就是M=1.M(二進位小數)我們做一個簡單的測試看一下二進位00111110001000000000000000000000(32位)表示的對應的浮點數為多少？

首先拆分二進位: 0 01111100 01000000000000000000000E = 124 = 124 - 127 = -3M = 1.01000000000000000000000套公式: 1 x 1.01000000000000000000000 x 2^-3 = 0.00101000000000000000000000 = 2^-3 2^-5 = 0.15625

使用PHP驗證一下結果：

var_dump(unpack('f', pack('l', bindec('00111110001000000000000000000000')))[1]);//輸出: float(0.15625)

上面的例子沒有丟失精度，下面看一個丟失精度的例子：

printf('2s', decbin(unpack('l', pack('f', 1/3))[1]));//輸出: 00111110101010101010101010101011var_dump(unpack('f', pack('l', bindec('00111110101010101010101010101011')))[1]);float(0.33333334326744)

丟失精度最主要原因就在於M(二進位小數)，我們只能精確的表示2^n倍數的數(2^-1(0.5),2^-2(0.25),2^-3(0.125)...)，丟了在所難免。

非規格化

E等於0，這個時候E=-126，M的二進位小數前綴為0.，也就是M=0.M(二進位小數)，具體過程就不寫了，和上面類似

特殊情況

E等於255(全部位都為1)，如果M全部為0，那麼表示為無窮大，否則表示為NAN(不是一個數)

var_dump(unpack('f', pack('l', bindec('01111111100000000000000000000000')))[1]);//輸出: float(INF)var_dump(unpack('f', pack('l', bindec('01111111100000000000000000000110')))[1]);//輸出: float(NAN)

不要比較浮點數

總之，浮點數是不準確的。尤其在我們日常工作中，不要比較浮點數的大小，如果需要精確的比較計算，請使用bc*系列函數。還有一點，浮點數不準確和PHP沒有任何關係，PHP不背這個鍋。

,