宇宙的數學奧秘（數學可以告訴我們關於宇宙的本質是什麼）

2023-08-01 06:19:11

註：本文取自Manil Suri（馬尼爾·蘇裡）《「數字大爆炸：如何僅使用數學構建宇宙」》，馬尼爾·蘇裡是馬裡蘭大學巴爾的摩分校的傑出數學教授

2013年9月13日星期一，《紐約時報》發表了我的評論文章「如何愛上數學」。我醒來後發現我的電子郵件收件箱裡充斥著消息，不僅來自熟人，還來自令人眼花繚亂的陌生人。

《紐約時報》網站上還有更多的回應湧入——有些對數學充滿熱情，有些嚴厲，但都充滿激情——顯然，我觸動了許多人的神經。到下午中午，帖子數量已達360篇，該報關閉了評論區。這篇文章很快登上了《紐約時報》電子郵件最多的榜單的頂部，並在第二天的大部分時間裡都停留在那裡。

我的文章的目的是挑戰數學是計算同義詞的流行觀念。從算術開始，到代數及以後，學生們腦海中浮現的信息是，我們做數學是為了「得到正確的答案」。乘法表的鑽研，長除法的苦差事，二次公式及其記憶 - 這些都是我們許多人從學校隨身攜帶的沉悶記憶。

但是，如果我們把自己從尋找「正確答案」的壓力中解放出來呢？如果與這種計算驅動的動機脫鉤，數學會是什麼樣子？如果有的話，這個主題會留下什麼？

如果與這種計算驅動的動機脫鉤，數學會是什麼樣子？

答案是想法。這就是數學的真正意義所在，是它真正活躍起來的領域。這些想法吸引作為人類的我們，幫助我們理解宇宙。關於數字的完美，空間和幾何的本質，圖案的自發形成，隨機性和無窮大的起源的想法。巧妙的是，這些想法可以在不需要任何特殊的數學知識或成為計算神童的情況下享受。

這是我在過去十五年中觀察到的，在此期間，除了數學教授的日常工作外，我還一直在追求小說家的雙重職業。這種並置使我經常與藝術家，作家，作曲家，記者接觸，我被他們對數學表達的好奇心所震撼。有些人擅長於此，但一旦他們選擇了自己的職業道路，就失去了與該主題的聯繫;其他人在學習它時遇到了困難，並將其視為未實現的智力挑戰。經常，我被要求發表演講，不是關於我的寫作，而是關於數學。「一些非常有異國情調的東西，」有些人會補充說，他們的眼睛閃耀著大膽的光芒，仿佛冒險進入一家印度餐廳，要求上菜單上最熱的咖喱。

所以我開始談論無限的奧秘（一個很辛辣的話題，但不是壓倒性的），最終發展成為一個動畫的PowerPoint談話。我會去人們的家裡吃飯，一旦盤子被清理乾淨，問他們是否想看這個節目。你知道，當你把這樣的演示文稿放在牆壁上的快閃記憶體驅動器上時，你已經成為一個數學布道者。

這些活動變得更加令人頭暈目眩，更容易上癮。我開始把自己看作弗洛倫斯·南丁格爾，把數學管理給沒有數學的人。約翰尼·蘋果籽，我到處播下的數學種子像仙塵一樣散落在各處。我的一些目標可能更像我古代水手，他們自己是無路可走的婚禮嘉賓。少數人不得不被父母救出。

我的小說（關於印度，而不是數學）做得很好，所以我能夠滲透到更多非數學家聚集的地方。我最酷的變化是在2006年柏林國際文學節上，一班十一年級的學生以為他們會聽到我談論我的第二部小說，但他們卻得到了我的無限演講。他們似乎很喜歡這裡——或者至少是專心致志地坐著，沒有坐立不安（他們是德國人的事實可能與此有關）。

到2013年，我開始意識到這種外展工作的局限性。因此，當我的《紐約時報》專欄文章起飛時，我想知道我是否最終會大獲成功。我曾經寫過的任何東西都沒有「病毒式傳播」——事實上，我甚至不確定是什麼數字贏得了這種特徵。到周四，我的作品已經攀升到每周前十名。到周五，它已經小幅上升了幾個插槽。

整個周末，我痴迷地看著它悄悄進入前三名，然後一路升入第二名。我幾乎沒有注意到的是，教皇選擇在那一周就同性戀、墮胎和節育問題發表一些令人吃驚的進步聲明。就在我即將宣告我應有的勝利巔峰時，他不知從哪裡出現在我身後，以二三分的優勢列在名單上。四頭肌彎曲，卡索克滾滾，他做了最後一次壯觀的跳躍，跳過我，降落在我的頭號位置。

現在，你可能想知道我是否對教皇產生了揮之不去的怨恨，如果我寫了我的新書《數字大爆炸》，以一種想像中的馬諾與他一起證明自己是正確的。讓我向你保證，事實並非如此。我已經完全原諒了他，甚至會寄給他一本在梵蒂岡的親筆籤名的書，以顯示沒有留下任何痛苦的感覺。

然而，他出人意料的出現確實產生了至關重要的影響：它使我的注意力集中在宗教上。在與數學的人氣競賽中，宗教輕而易舉地贏得了勝利——幾乎可以肯定的是，每一次都會如此。它提供了數學沒有提供的什麼？數學能從中得到什麼教訓來吸引人們，在我們生活的注意力經濟中競爭？

這個問題不乏答案，但我想起了我多年前看到的一句話，這句話讓我很快。它歸因於《紐約時報》前編輯羅伯·菲克斯默（Rob Fixmer），他試圖解釋為什麼數學很少受到媒體的關注：

數學沒有情感影響。物理學家的所作所為挑戰了人們對起源和創造的概念。數學不會挑戰任何基本信念或作為人類的意義。

我的第一反應是憤慨——怎麼會有人這樣誹謗我所愛的東西呢？隨著時間的推移，我意識到這可能是許多人分享的觀點。此外，雖然這句話將數學與物理學進行了比較，但在將數學與宗教進行比較時也可以這樣說。畢竟，物理學和宗教都試圖解決大問題——儘管是從相反的角度：一切都從哪裡來？為什麼宇宙是這樣的？我們如何適應？幾個世紀以來，這兩個陣營一直在研究答案，為自己帶來了更多的關注。

數學似乎沒有什麼優勢可以參加這場戰鬥。這個主題是抽象的，不可知論的——準備描述和分析現象，而沒有自己的立場。無論如何，這是大多數人所感知的形象。如果沒有像《創世紀》或《大爆炸》這樣的轟動一時的奇觀，難怪數學很難在訂婚抽獎中競爭。

但是我在這裡告訴你，這幅數學圖景是不準確的。數學確實有一個引人注目的「起源」故事，一個從無到有地創造其基本組成部分的故事。只要有一點創造性，這種敘事就可以擴展，以表明如何通過這些被稱為數字的構建塊來合理地構建整個宇宙。大問題確實會在此過程中得到解決，答案不是來自上帝或科學，而是來自數學。

如果沒有像《創世紀》或《大爆炸》這樣的轟動一時的奇觀，難怪數學很難在訂婚抽獎中競爭。

當我看到我的文章開始在紐約時報的名單上下降時，我意識到，作為後續行動，我需要準確地寫出上述敘述。這將充實我文章的核心斷言，即數學更多的是關於思想而不是計算（這意味著我需要嚴格限制公式和方程式！）。它不僅可以傳達主體的審美愉悅感，還可以揭示我們——以及我們的宇宙——與它的更深層次的聯繫。

從那天的覺悟中產生的書的前提就是這個。我會把讀者（包括表達上帝願意的教皇）放在駕駛座上，讓他們承擔起僅使用數字和從中得出的任何數學來創造宇宙的任務。我們將以上述「起源」爆炸開始這次冒險 - 數學自己的創造奇觀！

坐在這個思想實驗的控制下，你會發現自己在設計算術，然後是幾何，然後是代數，然後是物理學——所有這些都是為了響應你正在進行的宇宙的需求。（這順便回答了「為什麼代數存在於世界上？」，這是無數不快樂的學童所問的。你得到的視角將是不尋常的，甚至是激進的：數學是宇宙的生命力，一種自上而下的驅動力，可以塑造一切存在的東西。這顛覆了理解數學的傳統方式。與其把它看作是我們設計來解釋先前存在的現實生活中的現象（由上帝或物理學賦予我們的），不如把數學視為創造的基本來源，現實試圖儘可能地遵循它的命令。

這種觀點實際上並不新鮮——它有可以追溯到古希臘人的先例，尤其是柏拉圖。我們與柏拉圖的不同之處在於，我們不會像他那樣假設所有的數學已經以某種理想化的形式存在於某個地方，等待被發現。相反，我們會從頭開始發明數學，並通過積極、充滿活力的探索。數學將創造宇宙，而不是解釋已經存在的東西。

我很快就看到了這種反向的、親身實踐的方法的好處：它提供了數學的俏皮本質的第一手經驗。這是數學家經常狂想的事情，但外人很難找到。駕駛座是一個完美的位置，從中可以看到即使是簡單的算術運算，如加法和乘法，本質上也是遊戲。

人們可以創造性地嘗試這些遊戲和想法，就像玩一組抽象的玩具積木或樂高積木一樣。每次都不可避免的問題——「這到底有什麼好處？—來了，答案就在那裡。畢竟，從字面上看，宇宙的組成部分會從你的遊戲中產生！

與此形成鮮明對比的是，從現實生活中的現象開始，並演示如何使用數學來近似地對它們進行建模。這樣的努力（正如我在自己的外展活動中注意到的那樣）可能會讓人覺得是一種「對你有好處」的維生素，而俏皮性往往在技術闡述的重壓下窒息。使用遊戲和探索來發揮數學的有用性，使連接感覺更自然，更輕鬆。

這種方法的另一個優點是，它有助於重新審視「數學的不合理有效性」在描述宇宙時（正如諾貝爾獎獲得者尤金·維格納（Eugene Wigner）所說）。這是一個謎語，是這個主題的核心——如此抽象的東西怎麼可能如此不可思議地善於解釋我們生活的現實呢？顯然，如果我們能夠證明我們思想實驗中的數學不可避免地導致我們宇宙中萬物的創造（而且只是我們的宇宙，而不是一些不同的宇宙！），那麼我們已經在將「不合理」轉變為「非常合理」的有效性方面走了很長一段路。

讓我先說一句：這樣的扣籃是不可能實現的。委婉地說，試圖用數學來構建一切，有點雄心勃勃。然而，一步一步地進行，我們可以找出可能需要最少的其他成分，同時了解數字在我們的經驗中根深蒂固的影響程度。

從這個角度探索創造也讓我們意識到，我們生活的宇宙並不是唯一可能實現的宇宙。這是因為這些通常被認為是理所當然的基本要素——比如大小、距離、空間——天生就來自數學。因此，你可以通過以替代的數學方式定義它們，使它們在你創造的任何宇宙中都截然不同。當然，這挑戰了「基本信念」——勾選Fixmer的一個框。

也許Fixmer引用的最關鍵的問題是數學是否具有「情感影響」。的確，數學，比起藝術或音樂，更能從智力上而不是從內心去體驗。然而，理解之後往往伴隨著一個尤裡卡時刻，這是情感衝擊數學包的一部分。這就是我需要我的思想實驗來實現的。也許是通過突然打開的遊戲來揭示一個更深層次的真相，或者當讀者參與到他們背後的數學時，「眼睛糖果」分形變成了宇宙的基本驅動力。

數學是解決無所不知、知識的局限性、時間本質等問題的關鍵。

當我試圖解決這些問題時，一個更深層次的問題開始引起我的興趣。我選擇了自上而下的方法，因為它在闡述意義上非常有效，但這能反映現實嗎？數學真的是指導我們宇宙的東西嗎？這個想法不僅僅是我的書的一個方便的前提，我真正相信嗎？

當然，一旦我開始從這個角度來研究管理自然的規則，就提供了支持性的證據。例如，熟悉的平方反比引力定律來自純粹的幾何考慮——數學實際上產生了定律，而不僅僅是一種陳述或描述它的語言。廣義相對論的核心原理也是如此。現實真的可以基於數學藍圖嗎？自然是否最好被視為某種承包商，誰從這樣的藍圖中顯現宇宙，如果有點反覆無常？

我越深入這本書，數學在宇宙中的作用似乎就越深刻。我能夠看到數學如何告知諸如隨機性，對稱性和美性等基本品質。無限是一個典型的數學概念，它以許多不同的方式影響著我們的生活，儘管我們從未在現實中遇到過它。數學是解決無所不知、知識的局限性、時間本質等問題的關鍵。它甚至揭示了生命是如何通過「出現」過程創造的——這個名稱來自基本規則的自發產生複雜性。