濾波器的3db帶寬怎麼算（什麼是-3dB截止頻率）

2023-04-15 02:45:05 1

-3dB是一個神奇的詞語！只要涉及頻率，話題永遠都離不開-3dB。為什麼是-3這個數字？這個數字從何而來？

我們先來認識幾個表達式：

1、√2/2 ≈ 0.707

2、20lg(0.707) ≈ -3

截止頻率定義：當輸入信號的幅值不變，改變輸入信號的頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，此輸入信號的頻率就是截止頻率，也稱-3dB截止頻率。

20lg(0.707A(w)) = 20lg0.707 20lgA(w) = 20lgA(w) - 3

如上圖，上限截止頻率與下限截止頻率之間的部分稱為通頻帶(帶寬) = 上限截止頻率 - 下限截止頻率。

濾波器的原理

濾波器是一種選頻裝置，它能夠使信號中的某一特定頻段通過，而極大地衰減其他頻段。

我們以一階RC低通濾波器來淺析濾波器的原理，其他濾波器的分析方法同低通濾波器類似。

如圖所示，這是最簡單的低通濾波器的原理圖：

該系統的傳遞函數：

幅頻特性：

當w很大時，頻率f很大，增益A趨近於0。

當w趨近於0時，頻率f趨近於0，增益A趨近於1。

當A = 0.707 = √2/2 時，wRC = 1，w=1/RC=2兀f

所以此時的截止頻率f = 1/(2兀RC).

濾波器的主要分類

一、按「源」分類

1、無源濾波器：由無源元件構成的濾波器。由電阻R、電容C、電感L等無源元件構成的濾波電路。

2、有源濾波器：由有源元件構成的濾波器。由集成運放等有源元件同其他元件配合組成的濾波電路。

註：有源無源的依據：需要供電電源才能工作的器件稱為有源器件。例如：集成運放。

二、按頻段分類

1、低通濾波器

2、高通濾波器

3、帶通濾波器

4、帶阻濾波器

5、全通濾波器：對信號的每一個頻率分量加一個線性的相移，引入一個恆定的延時。

濾波器優化

實際濾波器與理想濾波器相比，缺少了如下的一些特性：

1、通頻帶不夠平坦。

2、過渡帶增益下降過於緩慢。

3、相位響應非線性，已造成失真。

我們可以針對上面3個問題來優化濾波器。

1、巴特沃斯濾波器：優化通帶的平坦度

2、切比雪夫濾波器：加快過渡帶增益下降的速度

3、貝塞爾濾波器：相位響應線性化

閒語：濾波器的應用範圍及其廣泛，其涉及的內容也很多，不是幾句話或者幾本書能夠講清楚的。我還在努力的進階中，平時總是遇到問題，然後花大量的時間去解決問題。這段時間呆在家裡，也沒辦法實際驗證所學的東西，也只能利用仿真軟體來看看波形。寫這篇文章的時候，對於公式中的根號、pai不知道怎麼打出來，只能利用Windows系統自帶的數學輸入面板來插入。在寫文章的過程中，多次將濾波器寫成示波器，可能是腦子被南方的天氣所影響了。

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