時間真的在流逝？一種古老數學方法正破解時間謎團
2023-04-01 07:55:03 2
資料來源:quantamagazine
作者娜塔莉·沃爾喬弗
翻譯，石
編輯楊新洲
如果這個數字不能包括無限的數字，那麼未來就不會100%註定。奇怪的是，雖然我們可以感覺到時間在不變的過去和開放的未來之間流逝，但這兩者之間的界限——即「現在」——似乎從未出現在現有的物理定律中。
例如，在愛因斯坦的相對論中，時間和空的三維標度一起形成一個彎曲的四維時間空連續體——「塊宇宙」。「塊狀宇宙」包含完整的過去、現在和未來。在愛因斯坦的方程中，「塊狀宇宙」中的一切都是從一開始就確定的。宇宙的初始狀態決定了以後發生的一切，這個過程不會有任何意外。1955年，愛因斯坦去世前幾周，他寫道:「對於相信我們的物理學家來說，過去、現在和未來只是一直存在的幻想。」
今天，愛因斯坦不受時間影響的宿命論仍然非常流行。裡斯本大學的宇宙學家瑪麗娜·科爾特斯說，「大多數物理學家相信『塊狀宇宙』的觀點，因為它是由廣義相對論預測的。」然而，她說:「如果有人能對『宇宙』的含義進行更深入的思考，他們會懷疑它的含義。」
量子力學主要用來描述粒子的概率行為，一些物理學家也開始仔細思考量子力學中存在疑問的時間點問題。在量子尺度上，過去和未來之間將發生不可逆轉的變化，這兩者是可以區分的。至於粒子，它們將同時保持兩個量子態，在被測量之前，粒子不會接受並處於兩種狀態中的任何一種。儘管粒子的集體行為可以遵循某種統計模式，但單個粒子的行為是隨機的，不可預測的。因此，量子力學中的時間本質與其在相對論中的作用方式有著明顯的矛盾，這也造成了不確定性和混亂。
在過去的一年裡，瑞士物理學家尼古拉斯·吉辛發表了四篇論文，試圖消除物理學時代的迷霧。正如吉辛所理解的，這個問題一直是一個數學問題。吉辛認為，一般意義上的時間和我們稱之為「現在」的時間可以很容易地用一種叫做「直覺主義」的古代數學語言來表達，這種語言認為數字不能包含無限的數字。根據吉辛的理論，當「直覺主義」數學被用來描述物理系統的進化時，它清楚地表明「時間確實在流逝，新的信息正在被創造」。此外，有了這種數學形式，愛因斯坦方程中隱含的嚴格確定性也可以被量子力學的不可預測性所取代。如果數字是有限的並且有一定的精度，那麼自然的本質將是不準確和不可預測的。
當然，物理學家仍在努力理解吉辛的研究，因為物理學家通常不會用新的數學語言來表達物理定律。然而，參與這項研究論證的許多人認為，這些研究可能將廣義相對論的決定論與量子尺度上的內在隨機性概念聯繫起來。
「我發現這些研究非常有趣，」哈佛大學的量子信息科學家尼科爾·雲格·哈爾彭在回應最近發表在《自然物理學》上的吉辛研究時說道。"我願意嘗試『直覺』數學."
科爾特斯說，吉辛的方法在意義上「非常有趣」和「令人震驚」，可能會挑戰現有的理論。」她說，「這的確是一種非常有趣的數學形式，可以解決自然界中精確度有限的問題。"
吉辛說，物理定律設定為:未來是可變的，但現在是真實的。這非常重要，因為這正是我們所經歷的。「我是一個腳踏實地的物理學家，」他說。"我們都知道時間在流逝。"
信息和時間
67歲的吉辛主要是一名實驗物理學家。他領導著日內瓦大學的一個實驗室，該實驗室在量子通信和量子密碼領域進行了許多開創性的實驗。然而，他也是一位罕見的交叉物理學家，並以其重要的理論觀點而聞名，尤其是那些與量子概率和量子非局域性有關的觀點。
周日早上，Gisin習慣在家靜靜地坐在椅子上，一邊喝著烏龍茶，一邊思考深層的概念問題。大約兩年半前的一個星期天，他意識到在愛因斯坦的理論和其他「經典」物理理論中，無限的信息在時間確定性的圖景中被默認了。
讓我們以天氣為例。由於天氣變化很混亂，整個天氣對細微的變化很敏感，我們很難準確預測一周內的天氣。然而，原則上，在一個已知的經典系統中，我們可以預測一周的天氣。只要我們能準確測量每一朵雲、每一陣風和每一隻蝴蝶的翅膀。然而，由於目前的技術，我們無法用足夠詳細的數字來描述這些條件，所以我們會犯錯誤，從而無法做出準確的預測。基本原因是天氣產生的實際物理過程會像機械齒輪一樣運轉，這太複雜了。現在，我們可以把這個想法擴展到整個宇宙。在一個預定的世界裡，時間似乎像齒輪一樣運轉，但事實上，齒輪運轉時發生的事情是在開始時設定的。每個粒子也將被賦予和編碼一個無限數量的數字，可以在初始狀態下預測。如果不是這樣，像齒輪一樣運轉的宇宙本身將在遙遠的未來崩潰。
然而，信息是物理的。現代研究證實，信息需要消耗能量並佔據空之間。在空之間的任何已知信息容量都是有限的(黑洞內部可能有最密集的信息存儲)。吉辛意識到，在宇宙的初始條件下，太多的信息只能被塞進一個非常小的空中。他說:「具有無限位數的數字與物理無關。」因此，假設有一個無限的信息「塊宇宙」，它必然會崩潰。
時間邏輯
現代人普遍認為實數是一個連續體，大多數所謂的無限位數的數字只由小數點後的無數數字表示。但是在20世紀的頭幾十年裡，數學家們就這個問題展開了激烈的辯論。德國數學家戴維·希爾伯特支持當前實數的標準觀點，即實數存在並且可以是一個完整的實體。
與這一概念相反，著名的荷蘭拓撲學家l e j .布魯沃領導的數學「直覺主義」。他把數學理解為一種結構。布魯沃堅持認為數字必須具有可構造性。在計算中，位數必須能夠計算、選擇或隨機確定。Brouwer說，數字是有限的，它們具有以下特性:隨著越來越多的數字可以被確定，數字將通過選擇序列顯示，並將變得越來越精確，而選擇序列可以使數字越來越精確。
直覺主義把數學建立在一個可以構建的基礎上，因此它可以決定數學運算的結果以及哪些陳述可以被認為是正確的。它與標準數學之間最根本的區別在於，排除中間法則(自亞里斯多德時代以來一直被誇大的原理)並未在其中確立。排中律表示一個命題是正確的或者它的否定命題是正確的。然而，在布魯沃的理論框架中，如果數字的確切值在給定的時間內沒有顯示出來，那麼關於數字的陳述可能既不是真的也不是假的。
在標準數學中，數字4、1/2或π沒有區別。即使π是無理數，小數點後的位數也是無限的。然而，仍有一種算法可以描述π之後的小數點，使其具有1/2的確定性。然而，我們可以考慮1/2範圍內的另一個數x。
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假設x的值為0.4999，其他數字將按選擇順序展開。也許數字9的序列將永遠持續下去，在這種情況下，x將收斂到1/2。(在標準數學中，0.4999…= 0.5，因為x和1/2之間的差小於任何有限差。)
然而，如果在將來的某一時刻序列中出現一個除了9以外的數(例如，x的值變成4.99999999997...)，則x小於1/2，與後續數字無關。然而，在此之前，我們只知道數字是0.4999。「我們不知道小數點後是否會有除9以外的數字，」卡爾·波西解釋道，他是希伯來大學的數學哲學家和著名的直覺主義數學專家。因此，當我們考慮這個X時，我們不能說X小於1/2或X等於1/2命題「x等於1/2」是不正確的，它的否定命題也是無效的，因此排除中間法則是無效的。
此外，數作為一個連續體不能被清楚地分成兩部分，也就是說，我們不能把數分成所有小於1/2的數和所有大於或等於1/2的數。波西說:「如果你試圖把連續體中的數字分成兩半，數字x將正好在邊界的中間，而不是在左邊或右邊。」。"連續體中的數字是粘性的."
希爾伯特將數學中排除中間定律的刪除比作「禁止拳擊手使用拳頭」，因為這個定律是許多數學推理的基礎。然而，布魯沃的「直覺主義」數學框架吸引了庫爾特德爾和赫爾曼·維爾這樣的專家。然而，由於標準數學和實數更便於使用，它們仍然佔主導地位。
膨脹時間
去年五月，在波西參加的一次會議上，吉辛第一次了解了「直覺主義」數學。當兩人開始交談時，吉辛很快發現十進位數逐漸出現在這個數學框架中，這可能與宇宙中時間的物理概念有關。逐漸出現的數字似乎自然地與代表「現在」的時間順序相對應，當不確定的未來成為具體的現實時。
去年12月，吉辛和弗拉維奧·德爾·桑託在他們發表在《物理評論A》上的研究中，用「直覺」數學以另一種方式解釋了經典力學。這種預測與標準方程的預測相同，但隨著時間的推移，它將事件的不確定性轉變為宇宙中的偶然事件。
這還是有點像天氣。回想一下，我們無法準確預測天氣，因為我們無法知道地球上每個原子在初始條件下的無限精確。然而，這些確切的數字從未以吉辛給它們的方式存在過。「直覺主義」數學方法關注這一點:數字將根據選擇順序實時顯示。這些數字可以更準確地說明天氣狀況，並指示天氣的未來演變。蘇黎世聯邦理工學院的量子物理學家雷納託·倫納說，吉辛的論點指出，「總的來說，基本上確定性的預測是不可能實現的。」
換句話說，世界是不確定的，也就是說，未來是開放的。吉辛說，時間並不像電影那樣展開，而是一個真正的創造過程。隨著時間的推移，新的數字將真正被創造出來。"
倫敦帝國理工學院的量子引力理論學家費伊·道克說，她「強烈支持」吉辛的論點，因為「他同意我們的觀點，即物理學與我們的經驗不一致，所以物理學缺乏某些東西。」道克同意數學語言會影響我們對物理的理解。標準的希爾伯特數學將實數視為完整的實體，「它是靜態的，具有永不過時的特點。但是如果我們試圖用實數來理解我們在時間流逝中的動態體驗，這肯定會限制物理學家的思維。"
對於像道克這樣對重力和量子力學之間的聯繫感興趣的物理學家來說，這種新的時間觀最重要的意義是它如何開始將兩種長期以來被認為是矛盾的觀點聯繫起來。雷納說:「它對我的影響之一是，經典力學在某種程度上比我們想像的更接近量子力學。
量子不確定性
此外，如果物理學家想解決物理學中的時間之謎，他們不僅要處理愛因斯坦的時間空連續統理論，而且還要結合宇宙基本上是量子的、由偶然和不確定性決定的理論。然而，量子理論和愛因斯坦的理論描繪了一幅非常不同的時間圖景。雷納說:「物理學中的兩個主要理論——量子理論和廣義相對論——對時間有不同的表述。」他和其他幾個物理學家說，這種矛盾還導致了更多的分支，如尋找描述引力的量子理論，或描述時空的量子起源，以及關於理解大爆炸為什麼發生的爭論。「無論物理學家在哪裡發現悖論並遇到問題，他們最終都會歸結為時間概念中的矛盾。」
量子力學中的時間是直的，不是曲折的，也不會像相對論所描述的那樣與空的尺度糾纏在一起。此外，對量子系統的測量將「使量子力學中的時間不可逆，否則量子理論將完全可逆，」倫納說，「所以我們仍然不太了解時間在這個過程中的作用。」
許多物理學家把量子物理學解釋為宇宙的不確定性。普林斯頓大學高級研究所的物理學家尼瑪·阿卡尼·哈姆德說:「例如，克裡舍斯提出，如果你有兩個鈾原子，它們在所有方面都是相同的:但是一個鈾原子在500年後衰變，另一個鈾原子在1000年後衰變。」。"在每一個有意義的條件下，宇宙都是不確定的."
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然而，其他流行的量子力學解釋，包括對多重世界的解釋，成功地保留了確定性時間的經典概念。這些理論認為量子事件是預定的現實。例如，多世界理論認為每個量子測量將世界分成多個分支。這些分支包含所有可能的結果，所有這些都是預設的。
吉辛的觀點正好相反。他不是為量子力學提供確定性理論，而是希望為經典物理學和量子物理學提供一個普遍的不確定性表達式。然而，這種方法在一個重要方面偏離了標準量子力學。
在量子力學中，信息可以被破壞，但永遠不能被創造或破壞。然而，如果定義和描述宇宙狀態的數字會像吉辛認為的那樣隨著時間的推移而增加，新的信息就會出現。吉辛說，他當然反對信息儲存在自然界的想法，主要是因為「新的信息顯然會在測量過程中產生，」他補充說，「我們需要另一種方法來研究這些理論。」
這種新的信息思維方式可能會為黑洞信息悖論提供一個解決方案。當解釋被黑洞吞噬的信息發生了什麼時，廣義相對論認為信息被破壞了，但是量子理論說它們被保存了，所以存在這個悖論。如果基於「直覺主義」數學的量子力學的另一種表達方式允許通過量子測量創造信息，這也意味著信息可以以一種偽裝的形式被摧毀。
倫敦大學學院的理論物理學家喬納森·奧本海默認為信息確實存在於黑洞中。他不知道布魯沃的「直覺」數學是否會成為解釋這個問題的關鍵，但他說有理由相信信息的創造和破壞可能與時間密切相關。奧本海默說，「隨著時間的推移，信息將被銷毀。但當你搬進去時，信息不會被破壞。」這些維度也使得愛因斯坦的「塊狀宇宙」彼此非常不同。
除了支持創造性(或破壞性)的時間觀，「直覺」數學還為我們對時間的有意識體驗提供了一種新穎的解釋。在這個數學框架中，連續體是粘性的，不能分成兩部分。吉辛將這種粘性與我們的感覺聯繫在一起，這使得我們的時間感覺「現在」有意義並且是一個重要的時刻，而不是一個可以清楚地劃分過去和未來的零寬度的點。在基於標準數學的標準物理中，時間是一個連續的參數，可以取序列中的任何值。吉辛說:「然而，如果連續體是由直觀的數學表示的，那麼時間就不能直接分成兩半，」他說。"它像蜂蜜，有粘性."
但到目前為止，這只是一個推論。奧本海默說，他「完全理解現在存在「內容」的觀點。我不知道為什麼我會有這種感覺。」
時間的未來
其他理論物理學家也通過自己的意識形態實驗和對時間流逝的直覺對吉辛的觀點做出了一系列回應。
一些專家同意實數在物理學中似乎不是真實的。此外，物理學家需要一種不依賴實數的新數學形式。高級研究所的理論物理學家艾哈邁德·阿爾米裡專注於黑洞和量子引力。他說量子力學「排除了真實連續體的存在」另一方面，量子數學可以把能量和其他量結合成「整體」，這更像是一個包含完整數字的連續體，而不是實數。此外，黑洞中的無限數也被截斷。他說:「黑洞似乎有一個連續無限的內部狀態，」但是由於量子引力效應，「這些都被截斷了。」他補充道，「在物理學中，實數是不存在的，因為你不能把它們藏在黑洞裡。否則，它們將包含無限量的信息。」
布裡斯託大學的物理學家桑杜·波佩斯庫經常同意吉辛的觀點。他也同意不確定的世界觀，但是他也說他不相信「直覺主義」數學是必要的。波佩斯庫也反對使用實數數字作為信息的想法。
儘管吉辛的觀點在許多方面引起了共鳴，但它們仍需進一步豐富。Gisin希望找到一種方法，通過使用有限的和模糊的「直覺」數學形式來重建相對論和量子力學，就像在經典力學中一樣，這可能能夠密切兩者之間的關係。現在他對如何處理量子理論有了一些想法。
在量子力學中，無窮大主要在「尾巴問題」中起作用:如果你試圖定位一個量子系統，比如月球上的一個電子，「如果你用標準數學來解決這個問題，你必須承認這個電子在地球上被發現的可能性非常小。」吉斯森說，代表粒子位置的數學函數將在「尾部」呈指數下降，但不是零。"
但吉辛懷疑:「我們應該把哪些事實歸類為很少？大多數實驗者可能會說，「把它設為零，然後停止提問。」但在理論上，他們會說:「然而，根據數學計算，有一定的可能性。」
「然而，結果將取決於你使用哪種數學方法，」他繼續說道，「古典數學會認為仍然有可能。在『直覺主義』數學中，沒有這種可能性。」月球上的電子出現在地球上的可能性確實為零。
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