四維空間到底有哪些（四維空間到底是什麼樣子的）

2023-05-27 20:14:03

對於我們這樣生活在三維空間的三維物種來說，要想像四維空間的樣子是十分困難的。為了讓你的三維大腦對四維空間產生一些模糊的感受，一個好辦法就是讓一位生活在二維空間中的扁片人來到三維空間，體驗一下不同維度下的感受。我們不妨從這個角度開始分析吧。

A先生是一位生活在二維空間中的扁片人。我們邀請他參與回答這個問題的目的是為了分析三維人進入四維空間後的體驗，所以我們假設A先生擁有和我們相似的能力。比如，雖然他的眼睛只能看見二維空間中的線條，但是他可以通過明暗、透視和雙眼視差等方法感受二維物體的形狀。這一切都由他的二維大腦完成。

當A先生觀察這個正方形的時候，他的雙眼看到的圖像是不一樣的。

他的大腦可以把兩個不同的圖像組合起來，試圖理解這個二維圖形的形狀。這個過程和三維人類大腦通過視網膜上的二維投影來理解三維世界是一樣的。

現在，我們把A先生從二維空間中拎出來，放到三維空間中，並賦予他在三個維度上自由移動的能力。

雖然A先生來到了三維世界，但他仍然是一個二維的扁片人。他的一切生理結構，包括眼睛和大腦，都是為了適應二維世界而設計的。所以，他的眼睛還是只能看到點和線；他的大腦還只能識別二維圖形。我們可以認為，A先生還是處於一個虛擬的二維空間中（下圖中的淺綠色平面），只不過這個二維空間可以跟著他在三維空間中移動。

現在，A先生面對一個長方體。他看到的實際上是這個長方體和虛擬的二維平面相交的部分，也就是一個長方形（上圖中的黃色圖形）。

如果A先生在第三維（z軸）上移動，他會發現那個長方形也跟著他移動，而且大小和形狀都不不變。如果A先生在三維空間中旋轉（以y軸為中心），他會發現面前的長方形大小不斷改變。這種情況無疑會使A先生和讀者們感到十分無趣，所以，我們給他一個複雜一點的場景。

這次，A先生來的一個立方體面前，並且讓他的虛擬二維平面和立方體的對角線EC（下圖中的綠色虛線）垂直。

然後，A先生沿著對角線EC移動。在移動過程中，虛擬二維平面會和立方體的頂點相交。這時平面切割立方體形成的圖形十分關鍵，它決定了在整個移動過程中，A先生會看到什麼圖形。

1. 首先，平面和E點相交。A先生會看到他的平面上出現一個點。然後，這個點擴展成一個三角形，並逐漸變大。

2. 當平面和頂點A、H、F相交時，A先生看到的圖形是三角形AHF。

3. 當平面和頂點B、D、G相交時，A先生看到的是倒立的三角形BDG。

4. 最後，平面和頂點C相交。A先生看到的圖形重新變成一個點。

5. 所以，在這4個瞬間，A先生看到的分別是以下4個圖形。

而在這4個瞬間之間，圖形會平滑變形，比如，從點變成三角形，從正放的三角形變成倒立的三角形。在兩個三角形之間，過渡圖形是逐漸變化的六邊形。在上圖中，我們只是列出了平面與立方體頂點相交時產生的圖形。

閒話休提，書歸正傳，我們還是來看看你進入四維空間後，會看到什麼情景吧。和A先生一樣，雖然你進入了四維空間，但是你仍然是一個三維的人，無法看見四維物體。你也存在於一個虛擬的三維平面內，只能看見四維物體與這個平面相交形成的三維圖形。

註：這裡的「平面」是指比空間維度少一維的形狀。在三維空間中，平面是二維的。在四維空間中，平面是三維的。我們不妨牽強附會地把它叫做三維平面吧。

要從上面的分析推導出四維空間的情形，我們需要一個簡單的工具：帕斯卡三角（帕斯卡三角形（三角形矩陣）_百度百科）。想必大多數人對這個名字都不會陌生。

帕斯卡三角中隱藏了一個秘密：多維立方體被低維平面沿著對角線方向切割時，會產生什麼圖形？比如，我們上面對三維立方體進行了分析，得到了4個圖形，它們的頂點數分別是1、3、3、1。這4個數字就藏在帕斯卡三角的第三行。

要想知道四維的超立方體被三維平面切割會產生什麼圖形，我們只需要看看帕斯卡三角的第四行。它包括5個數字：1、4、6、4、1。所以，在這個過程中，你會看到下面這些圖形。

1. 首先，你會看到一個點。

2. 這個點在三個維度上膨脹，變成一個4個頂點的三維圖形：正四面體（tetrahedron）。

3. 然後，正四面體會逐漸變成一個6個頂點的三維圖形：正八面體（octahedron）。

4. 下一步，正八面體會重新變形成為4個頂點的正四面體。

5. 最後，正四面體收縮成一個點，並最終消失。

也許你想挑戰一下自己的空間想像能力，那麼不妨看看帕斯卡三角的第五行，想像一下五維的超立方體被四維平面切割會是什麼情景。

也許你會發現，一個超立方體穿越你的三維空間實際上是一樣的。那麼，我們還有什麼必要親自去四維空間走一趟。待在家裡等著一個四維物體從我身邊經過就行了。

其實，這兩種情況還是有區別的。

比如，A先生只能直接看到他的虛擬二維平面中的圖形。然而，來自第三維度的光線也會從不同的方向進入這個平面，甚至直接落在他的視網膜上。對於身在四維空間中的你也同樣如此。這些光繞過了晶狀體，無法成像，所以你會看到一些難以名狀光怪陸離的光影。

另外，如果你真的得到了一張體驗四維空間的入場券，在啟程之前請一定要三思，因為這實際上是一張通向地獄的門票。我們還是請扁片人A先生來做一個演示吧。

當A先生在他的二維家鄉的時候，他所有的內臟都穩穩噹噹的安放在體內，沒有任何危險。當他來到三維空間時，他的內部結構在第三維上完全暴露在外了。如果你進入四維空間，相同的事情也會發生在你身上。沒有什麼東西能夠阻止你的內臟在第四維方向上掉出體外。由於內臟大多數是相互連接的，所以它們大概不會稀裡譁啦滾落一地。不過它們晃晃悠悠地掛在體外的時候，應該無法執行它們正常的功能了。不要去細想這是一幅什麼樣的場景。我看過的恐怖片也沒有一部能達到這個血腥程度。如果一個四維的智慧生物看到這一幕，估計夠他做幾天噩夢。

這還不算完。你體內的液體也會迅速從第四維方向流出來。而剩餘的少量液體也會由於充分接觸空氣而很快蒸發掉。所以，你應該沒有時間去欣賞四維空間的奇妙景象了。如果古埃及人發現了四維空間的秘密，估計會把它當成快速製作木乃伊的捷徑。不過我們這樣的三維凡夫俗子還是老老實實地坐在家裡，期待有一天一個超立方體從眼前經過吧。