對數發明的起源（對數的由來起源及發展）

2023-10-22 07:17:17 1

對數的創始人是納皮爾(John Napier)，他是蘇格蘭的貴族，1550年生於蘇格蘭愛丁堡附近的麥啟斯頓(Merchiston)，1617.4.4卒於同地。納皮爾1563年入聖安德盧斯(St.Andrews)大學，又到過歐洲留學，1571年重回蘇格蘭。

納皮爾(John Napier) 圖片來源：www.cbdio.com

納皮爾對數字計算特別有研究。球面三角中的「納皮爾比擬式」(Napier's analogies)，「納皮爾圓部法則」(Napier's rules of circular parts)，以及作乘除法用的「納皮爾算籌」(Napier's rods or bones)都很有名。儘管當時的人以為這些是納皮爾的生平傑作，可是比起他的偉大發明——對數來，只是雕蟲小技而已。

18世紀大數學家拉普拉斯曾說對數「用縮短計算的時間來使天文家的壽命加倍」。這是毫不誇張的評價。

那時指數的概念尚未完成，也沒有指數符號，納皮爾本人更不知「底」為何物。一直到歐拉才發現指數與對數的天然關係。對數的建立先於指數，倒是歷史上的珍聞。

納皮爾不從指數出發，怎樣得到對數的概念呢?不妨用現代的術語來說明一下:

設AB是定長的線段，DE是從D點出發的射線。現在有C，F兩點，C點從A向B運動，F點從D向右運動。兩點同時以相等的初速出發。F的運動是勻速的，而C點的速度與線段CB的長成正比(比例常數是1)。當C點行過一段距離AC以後，F點行過一段距離DF，納皮爾稱DF為CB的對數。

說明：C點是變速運動，要採用速度變化率表示C點的瞬時速度，式子(1)是求解上式微分方程得來的。

納皮爾造對數表，實質上是給出上面微分方程的近似積分，由此可知，納皮爾對數和自然對數是兩回事。不少教科書把二者混為一談。

納皮爾的對數大作《奇妙的對數定律說明書》(Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)於1614年6月在愛丁堡出版。

我國「對數」的名稱是這樣來的，17世紀中葉以後，對數與對數表傳入我國，在1g2=0.30103這樣的式子裡，2叫做「真數」(這個名稱至今不變)，而0.30103叫做「假數」，「真數與假數對列成表」，所以叫做「對數表」。後來「假數」這個名稱漸漸不用，把0.30103叫做2的「對數」。

對數的發表，震驚了倫敦的一位數學家布裡格斯(Henry Briggs)，他1561年2月生於英格蘭的約克夏(Yorkshire)，1631年1月26日卒於牛津。先是倫敦克累沙姆學院(Gresham College)幾何教授，以後是牛津大學天文學教授，布裡格斯最先認識到對數的頭等重要性，1616年，他決意到蘇格蘭去拜訪納皮爾。

布裡格斯建議將對數改良一下，以便於計算。相當於改為以10為底的常用對數。這種見解，納皮爾也曾想過，第二年(1617)納皮爾逝世，布裡格斯以畢生的精力，繼承納皮爾未竟(未完成)的事業，1624年布裡格斯出版《對數算術》(Arithmctica logarithmica)，刊載1至20,000以及90,000到100,000的14位以10為底的對數表。而20,000到90,000的空隙，到1628年由佛拉哥(Adrian Vlacq，1600?-1667)補足。

瑞土的彪奇(Jobst Burgi，1552.2.28-1632.1.31)年輕時是鐘錶匠，以後研究天文。他也獨立發現了對數，可能還早於納皮爾，但發表較遲(1620)，這時納皮爾的對數已聞名全歐了。

納皮爾的對數並不是自然對數，到倫敦的斯彼得(John Speidell)《新對數表》(New Logarithmes，1619)出現，才和自然對數(以e=2.71828…為底)接近，

穆尼閣(Jean Nicolas Smogolenski，1611-1656，波蘭人，1648年(遣順治3年)來中國，以對數、三角學等教授方中通、薛鳳祚(?-1680)。1653年穆尼閣、薛鳳祚合編《比例對數表》，這是我國最早的對數著作。

藏煦(1805-1860)是錢塘(今杭州)人，我國清代的數學家。「十齡後即好疇人學(天文、數學)，晝讀夜布算，覃思有得，則秉燭以記」。他無心於功名，一生沒有做官。研究對數很有成績，覺得舊有求對數的萬法頭緒紛繁，初學者頗難了解，於是詳加推究，發現捷法多種。著成《對數簡法》(1845)，《續對數簡法》(1846)，《假數測圓》(1852)，總名《求表捷術》.

1854年，有一個英國人艾約瑟(Joseph Edkins，1825-1905)，在李善蘭和張福僖(?-1862)處看見戴煦的著述，大為嘆服。這年他專程到杭州拜訪戴煦，戴煦竟不予接見。艾約瑟大失所望，但對戴煦的崇敬並未稍誠，他將戴煦的書譯成英文，寄回英國的「算學公會」。這是對數歷史上的一段佳話。