計算間接測量結果的最佳估計值（論文推薦曾添）

2023-10-04 06:52:03

《測繪學報》

構建與學術的橋梁 拉近與權威的距離

複製連結，關注《測繪學報》抖音！

【測繪學報的個人主頁】長按複製此條消息，長按複製打開抖音查看TA的更多作品##7NsBSynuc88##[抖音口令]

本文內容來源於《測繪學報》2020年第10期，審圖號GS（2020）5551號。

衛星精密定軌的三頻觀測量IF組合法

曾添1,2,3

1.信息工程大學, 河南 鄭州 450001;

2.93216部隊, 北京 100085;

3.地理信息工程國家重點實驗室, 陝西 西安 710054;

4.西安測繪研究所, 陝西 西安 710054

基金項目：國家自然科學基金（41674016；41704035；41874041；41904039）；地理信息工程國家重點實驗室基金（SKLGIE2018-M-2-1）

摘要：隨著全球衛星導航系統的發展，GNSS衛星發播多頻觀測量已成必然趨勢。然而，目前IGS分析中心依然使用雙頻觀測量的策略進行軌道、鐘差等產品的解算，並沒有顧及額外頻點觀測量對定軌產品帶來的效益。本文使用兩個雙頻無電離層組合（IF）作為觀測模型，研究第三頻點觀測量對軌道、鐘差及測站位置精度的改善。在觀測方程中將衛星端的相位偏差分成時變和時不變分量，通過對兩個IF組合的觀測方程進行參數重組，推導了與IGS鐘差產品基準一致的滿秩觀測模型。基於超寬巷、寬巷和窄巷雙差模糊度構建策略，給出了三頻觀測量的模糊度固定方法。首先以12顆GPS Block IIF衛星為例，在兩種測站布局情況下進行L1/L2 IF雙頻定軌（S1）、L1/L5 IF雙頻定軌（S2）、L1/L2和L1/L5兩個IF組合的三頻定軌（S3）試驗。結果表明S3方案最優，測站均勻、不均勻情況下軌道結果S3相較S1分別改善10%以內、10%左右，鐘差的RMS略有改善，STD分別改善6.4%、10.0%，而S3相較S2的改善幅度更小，改善百分比基本在5%以內。隨後進行了BDS單系統定軌，並使用雷射檢核軌道，表明三頻定軌較B1/B3定軌結果改善顯著，但是較B1/B2方案結果改善微弱，可能的原因是天線相位中心誤差改正值不準確。

關鍵詞：精密軌道確定 三頻 模糊度固定 無電離層組合

引文格式：曾添, 隋立芬, 阮仁桂, 等. 衛星精密定軌的三頻觀測量IF組合法. 測繪學報，2020，49(10)：1275-1284. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190325.

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/20201004.htm

全文概述

近年來，隨著各大衛星導航系統均計劃發播三頻以上的信號，如BDS-3[1]，地面測站能夠接收越來越多衛星的三頻以上觀測數據，這為GNSS數據的精密處理帶來了新的機遇和挑戰。由於早期的GNSS僅發播雙頻信號，傳統的精密定位和定軌觀測模型均使用雙頻偽距和載波的消電離層組合(ionospheric-free, IF)策略。在多頻情況下，儘管新增加的頻點並未改變測站與衛星之間的幾何結構，但第三頻點的加入可額外增加約三分之一的觀測量。許多學者在精密定位領域對多頻觀測量帶來的收益進行了研究。文獻[2]使用3種三頻精密單點定位(precise point positioning, PPP)模型評定了北鬥三頻觀測量對定位浮點解帶來的收益，表明新增的頻點對定位精度改善微弱，但在觀測條件較差時可顯著改善精度。文獻[3]則對GPS的三頻PPP浮點解進行了分析。多位學者研究了三頻PPP模糊度固定解的方法[4-7]。文獻[8]分析了北鬥三頻觀測量對PPP AR帶來的收益，表明相比雙頻定位結果最大提升達30%。

在多頻情況下，一個重要問題是偏差項的處理，尤其對於第三頻點的觀測方程。在碼偏差方面，文獻[9]使用非組合策略研究了第三頻點的偏差項，並用於差分碼偏差的估計。文獻[10]分析了BDS-2和BDS-3三頻觀測量的碼偏差估計。文獻[11]則詳細給出了滿秩的多系統多頻碼偏差估計策略。在相位偏差方面，文獻[12]基於載波相位的無幾何無電離層(geometry-free and ionospheric-free, GFIF)組合觀測量發現GPS的L1/L5組合與L1/L2組合之間存在時變偏差，隨後指出在BDS-2中也存在該偏差項[13]。該偏差項可直接使用GFIF組合觀測量進行參數估計解算得到[14]。文獻[15]系統比較了GPS、BDS和Galileo衛星的結果，表明在Galileo和BDS-3衛星中不存在該偏差項。文獻[16]指出對於GPS系統使用L5頻點觀測量進行精密定位時需要顧及衛星端的相位時變偏差。事實上，對於GNSS觀測方程，衛星鐘差除了吸收來自偽距的常數硬體時延外，還吸收了相位的時變偏差[17]。基於該假設，有學者使用非組合或者IF組合模型對衛星端第三頻點相位偏差項進行直接估計，並分析對定位精度的影響[18-19]。也有學者使用兩個IF組合的觀測模型分析了該偏差項對鐘差估計的影響，並進一步研究了接收機端的時變特性，指出在接收機端該偏差項並不顯著[20]。文獻[21]對北鬥觀測量進行了分析，表明部分測站存在釐米量級的變化。總結三頻觀測模型中第三頻點的相位時變偏差處理策略可知，對於接收機端的時變偏差項，在所有GNSS衛星的大部分測站中該偏差項並不顯著，可不予顧及；對於衛星端的時變偏差項，GPS Block ⅡF衛星必須考慮，部分BDS-2衛星(如C06)也應當考慮，對Galileo衛星和其他BDS衛星該偏差項可以忽略。

模糊度固定(ambiguity resolution, AR)是三頻數據處理的一個重要問題。非組合方面，文獻[5]基於北鬥三頻精密定位的非組合觀測模型，使用兩個寬巷(wide-lane, WL)組合和一個窄巷(narrow-lane, NL)組合進行模糊度固定。文獻[22]則使用改進的觀測模型研究了北鬥和Galileo衛星的PPP AR。IF組合方面，文獻[6]使用兩個雙頻IF組合的PPP模型對北鬥和Galileo衛星進行了三頻PPP AR研究，同時指出對於Galileo衛星在E5a和E5b觀測量間衛星端的UPD值為0。文獻[23]研究了三頻GPS模糊度固定方法，首先對GPS衛星端的時變偏差進行估計，然後使用L1/L2、L2/L5兩個寬巷組合實現模糊度固定。以上方法均是針對精密定位領域，在精密定軌方面三頻模糊度的固定尚未見相關報導。

本文使用兩個IF組合的觀測模型，對未知參數進行參數重組，獲得滿秩統一的觀測方程，並使用「超寬巷-寬巷-窄巷」策略進行模糊度固定，研究三頻觀測量的精密定軌方法。將得到的軌道、鐘差及測站位置的產品與分析中心發布的產品進行比較，評定第三頻點的觀測量對軌道、鐘差和測站位置帶來的收益。

1 觀測模型及參數重組

顧及衛星端的相位時變偏差，且考慮偽距的權值較小，忽略偽距觀測量的時變偏差，衛星s與測站r之間的偽距P和載波相位L觀測方程為

(1)

式中，i表示頻點，i=1, 2, 3；ρrs為站-星幾何距離；λ為波長；δtr、δts為接收機鐘差、衛星鐘差(單位為s)；c為光速；Tr、Ir, 1s為對流層延遲、第一頻點只顧及一階項的電離層延遲(單位為m)；mrs、γi為測站天頂至站星方向的對流層延遲映射函數、i頻點電離層延遲係數，其中γi=f12/fi2；Br, i、Bis為接收機端、衛星端偽距時不變硬體延遲(單位為m)；br, i、bis為接收機端、衛星端載波相位時不變硬體延遲(單位為m)；δbis表示衛星端相位時變偏差；Nr, is為整周模糊度(單位為周)。

衛星精密定軌一般使用IF組合的觀測方程。因此，偏差項會包含兩個頻點的組合。可得轉換公式

式中，α12=f12/(f12-f22),β12=-f22/(f12-f22)。經過式(2)轉換後，偏差項可分成兩類，其中γiβ(B1s-B2s)可吸收至電離層延遲參數中，(αB1s βB2s)則吸收至鐘差參數中。同理，其他偏差項也可進行式(2)的轉換。因此在三頻觀測量情況下，對1/2和1/3頻點分別進行IF組合，得到觀測方程

(3)

式中

(4)

α13=f12/(f12-f32),β13=-f32/(f12-f32)，nr, 12s和nr, 13s為IF組合的模糊度參數(單位為m)。Hs為時變參數，而Hr和Hs為常量偏差參數，其中

通過進行IF組合及參數重整，衛星鐘差的基準保持與IGS產品一致。偽距時不變偏差被鐘差和模糊度參數吸收，在1/3組合中還被Hr和Hs吸收；相位時變偏差被鐘差參數吸收，餘下的時變偏差組合只存在於1/3組合的Hs參數中。雖然偽距的殘差觀測量中仍然包含相位時變偏差組合，但該影響基本可以忽略[18]。因此，經過參數重組後，1/2組合和1/3組合的衛星鐘差和接收機鐘差保持一致，都是基於1/2頻點IF組合的鐘差基準，而模糊度參數則被偽距時不變偏差汙染，但是在連續一個弧段內仍然是一個常量，因此可進行模糊度的浮點解算。由式(3)可知，參數重組的觀測方程在雙頻IF組合情況下不存在額外的衛星端或接收機端偏差。同理，當使用1/3組合觀測量時，也不需要估計額外的偏差項。另外，如果忽略相位的時變偏差，則待估的時變偏差項Hs變成僅包含偽距時不變偏差組合的Hs參數。

需要注意的是，當使用兩個IF組合組建觀測方程時，需要考慮觀測量之間的相關性。假定3個頻點的偽距噪聲均為σP=0.6 m，相位噪聲均為σL=0.003 m。使用截止高度角θ加權的策略，假定

。對於1/2和1/3兩個IF組合，偽距觀測量的隨機模型為

(6)

同理可得載波相位的隨機模型ΣL。

對於1/3頻點的精密定軌模型，如果要將衛星鐘差基準校準到1/2頻點時，由於衛星端存在時變偏差，因此需要藉助衛星端時變偏差產品以實現鐘差基準的變換。假定1/3頻點IF定軌的觀測模型得到的1/3頻點基準下的衛星鐘差產品δt13s，則變換到1/2頻點鐘差基準的公式為

式中，(δt13s)′為校準後的鐘差產品。

2 模糊度固定

由於IF組合的模糊度參數包含衛星端和接收機端偏差，導致參數估計時得到浮點解結果，精密定軌通常藉助雙差策略實現模糊度固定。對於兩個衛星和兩個測站，在一個通道(組合)中包含4個非差模糊度參數，可形成雙差模糊度，此時模糊度中包含的衛星端和接收機端偏差項被消除。此外，藉助MW組合的雙差觀測量，除了能夠獲得波長較長的寬巷模糊度外，MW組合可消去非彌散誤差(幾何距離、鐘差、對流層延遲等)和電離層誤差。因此模糊度固定方法的步驟為：首先由MW組合的觀測量得到整數寬巷雙差模糊度，然後基於WL和IF浮點模糊度得到整數窄巷雙差模糊度[24]，三頻情況下處理流程類似。對於GPS衛星，首先使用L2/L5頻點進行MW組合

(8)

在一個連續弧段內取平均，得到超寬巷(EWL)模糊度Nr, es及其方差σr, es。然後對共視條件下的模糊度進行基線組網，獲得超寬巷雙差模糊度Nrq, esl及其標準差σrq, esl。使用概率判定函數計算Nrq, esl的取整成功率fe。如果取整成功，則進行下一步運算。同理，使用L1/L2的MW組合觀測量得到寬巷雙差模糊度Nrq, wsl及其標準差σrq, wsl，取整成功率記為fw。如果取整成功，進行窄巷模糊度的固定。由寬巷雙差模糊度和IF雙差模糊度，有

(9)

式中，

(10)

依據得到的綜合模糊度固定成功率fe×fw×fn，對所有候選的雙差模糊度進行排序，使用文獻[25]給出的模糊度更新方法，可獲得恢復了整數性質的消電離層組合模糊度參數和其他參數，即模糊度固定解結果。

3 試驗與分析

3.1 GPS衛星結果

考慮到GPS衛星各項誤差模型精化完善，軌道等精密產品精度較高，選取12顆GPS Block ⅡF衛星的L1/L2/L5三頻觀測數據進行精密定軌試驗。數據時段為2019年4月4日—2019年4月18日共15 d，測站來自IGS MGEX地面網，數據採樣間隔30 s。試驗選取兩種測站布局進行分析，評定三頻觀測量帶來的收益。圖 1繪製了兩種測站分布圖，測站數量分別為104和48個，其中五角形為不均勻測站布局，在歐洲和亞太區域較為密集。定軌弧長為1 d，數據使用間隔300 s。力模型信息包括：地球重力場模型為EGM2008，太陽光壓模型為ECOM 5參數模型，N體引力模型為JPL DE405，並顧及地球輻射壓、潮汐力等。衛星和測站的天線相位中心誤差使用igs14.atx文件改正，其中由於L5頻點沒有對應的天線相位中心偏差(phase center offset, PCO)和變化(phase center variation, PCV)值，使用L2頻點數值代替。衛星鐘差和接收機鐘差當作曆元參數，隨機模型為白噪聲。電離層延遲使用雙頻組合消去一階項誤差，二階及以上誤差不予考慮。地球自轉參數使用IERS C04產品。精密定軌試驗共包含3個方案，方案1為L1/L2 IF組合雙頻定軌(S1)，方案2為L1/L5 IF組合雙頻定軌(S2)，方案3為L1/L2和L1/L5兩個IF組合的三頻定軌(S3)。每個方案均得到模糊度浮點解和固定解結果。精密定軌軟體是在西安測繪研究所研製的衛星精密定位與定軌系統SPODS下改編的[26]。

圖 1 全球均勻分布(圓形)/不均勻(五角形)分布Fig. 1 Global even (circle)/uneven (pentagon) distribution

圖選項

需要指出，對於S2定軌方案，由於L1/L5組合的鐘差基準與IGS產品得到的鐘差基準不一致，需要進行基準統一。由於S3定軌的方案可以生成衛星端的相位時變偏差產品，利用該產品對S2方案得到的鐘差校準到IGS鐘差基準中。但該策略得到的S2鐘差產品精度同時受到相位時變偏差產品精度的影響。

每個定軌弧段獲得衛星軌道、鐘差和測站位置等產品。軌道和鐘差與IGS最終產品進行比較，對差值的時間序列計算得到每個定軌弧段軌道在徑向(R)、切向(T)、法向(N)、三維(3D)方向上的均方根誤差(RMS)，鐘差可得到每個定軌弧段的RMS和標準差(STD)。對15個弧段得到的結果取均值，統計於表 1和表 2，對應兩種測站布局的結果。測站位置與IGS的周解文件進行比較，統計每個定軌弧段每個測站與IGS產品的差值，所有測站的差值序列得到每個定軌弧段測站位置在北(N)、東(E)、天(U)、三維(3D)方向上的RMS。對15個弧段測站RMS取均值，統計於表 1和表 2。表中給出了定軌浮點解和固定解結果，並計算了S3方案相對於S1、S2方案的改善百分比。

表 1 軌道、鐘差和測站位置的平均精度(全球均勻)Tab. 1 Averaged precision of orbits, clocks and station positions (global even)

表選項

表 2 軌道、鐘差和測站位置的平均精度(全球不均勻)Tab. 2 Averaged precision of orbits, clocks and station positions (global uneven)

表選項

圖 2—圖 3繪製了兩種測站布局每個定軌弧段所有衛星在3個方向上的平均RMS。結合表 1和表 2，加入額外頻點的觀測量之後，兩種測站布局的軌道精度均得到改善。相較於S1方案，S3方案固定解結果在全球均勻分布中，R、T、N、3D方向分別改善0.5、1.3、1.1、1.7 mm，改善百分比分別為4.3%、8.5%、6.2%、6.7%；在全球不均勻分布中則分別改善4.5、7.6、8.7、12.4 mm，改善百分比分別為14.0%、14.2%、14.0%、13.9%。兩種測站布局3個軌道方向的改善基本相當，且在全球不均勻測站布局下改善幅度更大，約大了1倍。但相較於S2方案，S3的定軌精度改善幅度更小，平均下降了一半左右，表明L1/L5組合得到的軌道產品較L1/L2策略精度更優。文獻[27]指出，與L1和L2頻點相比，L5頻點具有更高的碼片速率和功率，且L1/L5組合較其他組合的噪聲放大因子更小。因此，S2比S1定軌方案取得了更優的結果。總體而言，加入額外的觀測量後，S3方案相較S1和S2的軌道精度均有不同程度的改善，全球均勻測站下3D RMS改善幅度分別為6.7%、5.6%，全球不均勻測站下改善幅度分別為13.9%、5.0%。

圖 2 每個弧段軌道RMS(全球均勻)Fig. 2 Orbits RMS of each POD arc (global even)

圖選項

圖 3 每個弧段軌道RMS(全球不均勻)Fig. 3 Orbits RMS of each POD arc (global uneven)

圖選項

圖 4—圖 5分別為兩種測站布局下每個定軌弧段鐘差比較結果的RMS和STD。結合表 1和表 2可知，加入額外頻點的觀測量後，鐘差的RMS和STD均有提升，固定解下測站均勻分布時，S3方案鐘差的RMS和STD相較S1提升3.7、2.5 ps，提升百分比分別為1.9%、6.4%，測站不均勻情況則提升分別為12.2、15.1 ps，提升百分比分別為1.3%、8.6%，STD較RMS提升更為顯著。S3方案相比S2的結果在全球均勻分布時基本相當，全球不均勻情況鐘差STD改善了5.1%。需要注意S2方案的鐘差結果進行了基準轉換。圖中可見有部分弧段S3的結果稍微更差的情況，如測站不均勻分布的DOY 103。有可能的原因是使用三頻觀測量組建觀測模型時的誤差沒有較好模型化，如部分測站可能存在較大量級的時變偏差，而本文忽略了測站時變偏差影響。由上文分析知，當使用三頻觀測量定軌時，如果測站或衛星端的時變偏差量級較大，觀測模型需顧及該偏差項的影響，而對於雙頻觀測量的定軌該偏差項會被其他參數吸收，不會對定軌結果產生影響[29]。另外一個原因可能是在L5頻點中缺少對應的PCO和PCV產品，使用L2頻點的PCO與PCV產品代替，從而導致部分結果更差。

圖 4 每個弧段鐘差結果(全球均勻)Fig. 4 Clocks RMS of each POD arc (global even)

圖選項

圖 5 每個弧段鐘差結果(全球不均勻)Fig. 5 Clocks RMS of each POD arc (global uneven)

圖選項

圖 6、圖 7分別繪製了兩種測站布局的模糊度固定率結果。兩種測站布局下S3方案的寬巷和窄巷模糊度固定率均略優於S1和S2方案。測站均勻分布下，S1、S2、S3方案的平均寬巷固定率分別為92.1%、92.7%、92.1%，S3相較S1、S2分別提升0、-0.7%；類似的窄巷固定率分別為83.0%、84.3%、83.9%，S3分別提升1.1%、-0.5%。在全球不均勻分布情況下S3相較S1、S2寬巷分別提升-0.2%、2.1%，窄巷分別提升1.5%、1.6%。對於S3方案，超寬巷的平均固定率在兩種測站布局中分別為98.7%、98.1%。需要指出，對於S2方案，其寬巷模糊度為L1、L5頻點的MW組合得到，這與S1和S3方案使用L1、L2頻點的MW組合是不一致的。總體上3種定軌方案的模糊度固定率基本相當，這是由於窄巷模糊度的波長是相當的。

圖 6 模糊度固定率(全球均勻)Fig. 6 Ambiguity fixing rate (global even)

圖選項

圖 7 模糊度固定率(全球不均勻)Fig. 7 Ambiguity fixing rate (global uneven)

圖選項

表 1和表 2還給出了測站位置的平均精度。相較於S1方案，S3方案在測站均勻分布時N、E、U、3D方向上分別提升0.5、0.2、0.7、0.9 mm，改善百分比分別為10.2%、4.3%、5%、5.5%，在測站不均勻分布時分別提升0.5、1.7、1.5、2.3 mm，改善百分比8.8%、23.4%、9.7%、12.5%。S3相較S2的改善與S3相較S1的改善更小，3個方向的改善幅度基本相當。

3.2 BDS衛星結果

以上試驗的12顆ⅡF類型衛星無法使用衛星雷射測距(SLR)的觀測量檢核結果。為進一步驗證算法，以BDS-2星座為算例進行試驗。選取62個能夠跟蹤北鬥三頻以上信號的MGEX測站為觀測數據，測站分布如圖 8所示，進行BDS單系統精密定軌，定軌時段為2019 DOY 096—DOY 109共兩周。由於GEO衛星軌道精度較差，因此C01-C05衛星不參與定軌。定軌弧長為1 d，具體的定軌策略與GPS基本一致，其中衛星天線相位中心誤差採用ESA發布的產品，便於與GBM精密星曆進行比較，接收機天線相位中心產品使用GPS數值。C08、C10、C11和C13這4顆衛星參與了國際雷射測距服務組織(ILRS)的觀測任務，因此可進行SLR檢核。類似的進行3種方案精密定軌，S1、S2、S3分別表示B1/B2、B1/B3、B1/B2與B1/B3頻點精密定軌方案。

圖 8 BDS定軌測站分布Fig. 8 Stations distribution of BDS POD

圖選項

表 3給出了所有定軌弧段得到的軌道、鐘差與GBM精密產品的整體比較結果。圖 9繪製了模糊度固定解C08、C10、C11和C13共4顆衛星的每天SLR殘差，坐標軸右側為太陽高度角。表 4給出了這4顆衛星軌道徑向、三維RMS，鐘差的RMS和STD，SLR的殘差均值、STD和RMS，所有結果均為整個處理時段模糊度固定解的平均值。

表 3 BDS單系統定軌的軌道、鐘差平均精度Tab. 3 Averaged precision of orbits and clocks for BDS-only POD results

表選項

圖 9 SLR殘差值及太陽高度角變化Fig. 9 SLR residuals and the variation of solar elevation angle

圖選項

表 4 4顆BDS衛星軌道鐘差平均精度及SLR比較結果Tab. 4 Averaged precision of orbits and clocks, and SLR comparing results for 4 BDS satellites

表選項

(1) SLR殘差圖表明加入第三頻點的觀測數據後，雷射檢核結果整體有略微提升，儘管這4顆衛星有部分天的結果S3殘差值大於另外兩種方案。結合表 4可知，除C08和C10衛星SLR的RMS，S3較S1方案分別較差1.6%和0.8%外，4顆衛星的SLR RMS均為S3方案最優，尤其是與S2方案相比，精度提高了3%~10%。由表 3可看出軌道徑向精度與SLR的RMS量級基本上是一致的。

(2) 從整體結果(表 3)知，加入第三頻點的觀測數據後，軌道和鐘差精度略有提升。相比S1方案，S2方案(即B1/B3頻點定軌)的結果更差，而GPS的結果中S2方案(L1/L5頻點定軌)整體上好於S1方案。造成這一現象的可能原因是BDS衛星B3頻點的PCO不準確，反而降低了三頻定軌精度。

3.3 衛星端時變偏差分析

三頻精密定軌可獲得衛星端的時變偏差產品。選取2019年DOY 097該天GPS全球均勻測站、BDS的三頻定軌結果進行時變偏差產品分析。圖 10繪製了典型的幾種衛星端偏差序列，其中扣除了常量偏差值。GPS結果中，G01衛星的波動幅度相對較小，RMS約為2 cm，共有8顆衛星屬於該情況，如圖 11所示。其餘4顆GPS衛星則類似G09的波動幅度，量級更大，RMS約為5 cm。BDS的衛星結果與GPS的結果並不一致，只有C06衛星波動幅度較大，RMS約為2 cm，其次是C12衛星，但是其幅度已顯著變小，其餘衛星均波動幅度較小，類似C07衛星。這一結果與文獻[13—15]的結論是一致的。

圖 10 衛星端時變偏差時間序列Fig. 10 Time series of satellite time-dependent bias variations

圖選項

圖 11 衛星端時變偏差的RMSFig. 11 RMS of satellite time-dependent bias variations

圖選項

4 結論

本文使用參數重組策略並顧及衛星端的相位時變偏差分量，推導了三頻情況下兩個IF組合的滿秩觀測方程。基於雙差方法使用「超寬巷-寬巷-窄巷」策略推導了衛星精密定軌三頻模糊度固定方法。以GPS和BDS衛星為例，評定三頻觀測量對精密定軌得到的軌道、鐘差和測站位置產品帶來的收益。結果表明：

(1) GPS結果中，相較於L1/L2 IF定軌，三頻觀測量在全球均勻、不均勻地面測站分布下軌道的3D RMS分別改善6.7%、13.9%，鐘差的RMS分別改善1.9%、4.6%，STD分別改善6.4%、10.0%，測站位置3D RMS分別改善5.5%、12.5%。

(2) L1/L5 IF策略的軌道、鐘差、測站位置產品均優於L1/L2 IF定軌結果。三頻定軌結果相較L1/L5 IF定軌結果，軌道的3D RMS、鐘差的STD和測站位置3D RMS改善基本在5%以內，鐘差的RMS幾乎沒有改善。可能與L5頻點具有更高的信號質量有關。

(3) BDS衛星SLR檢核結果表明，三頻觀測量定軌結果比B1/B3定軌結果略有提升，但與B1/B2結果基本相當，有可能是第三頻點的天線相位中心誤差導致定軌精度提升不顯著。

(4) 三頻定軌得到的衛星端時變偏差產品可用於鐘差產品的基準轉換。如對於L1/L5(B1/B3) IF定軌的鐘差，聯合該時變偏差後可將鐘差產品校準到L1/L2(B1/B2) IF組合的鐘差基準中。

致謝:特別感謝IGS的MGEX項目為本文提供數據。

作者簡介

第一作者簡介：曾添(1992-), 男, 博士生, 研究方向為衛星精密定軌與定位。E-mail: [email protected]

通信作者：隋立芬, E-mail: [email protected]

論文推薦 | 周樂韜, 黃丁發, 袁林果, 等：基於狀態和殘差的北鬥基準站觀測數據表達與信息分級

綜述 | 樓良盛,劉志銘,張昊,錢方明, 黃豔:天繪二號衛星工程設計與實現

重磅！！| 姚宜斌, 楊元喜, 孫和平, 李建成：大地測量學科發展現狀與趨勢

本期目錄 | 《測繪學報》2020年第10期網刊發布

權威 | 專業 | 學術 | 前沿

微信、抖音小視頻投稿郵箱 | [email protected]

歡迎加入《測繪學報》作者QQ群： 751717395

進群請備註：姓名 單位 稿件編號